吉大19年3月课程考试《离散数学》离线作业考核要求（补）
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一、简要回答下列问题（每小题5分，共30分）
1、请给出集合的吸收率。
2、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。
3、什么是子句？请给出一例。
4、什么是前束范式？
5、什么是谓词逻辑中的项？
6、什么是命题公式的演绎？
二、设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1，
2}，试写出A到B上的全部二元关系。（8分）
三、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（10分）
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
四、一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。从ci到cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(表示没有直接班机)：（12分）
0 50 40 25 10
50 0 1520 25
15 0 10 20
40 2010 0 10 25
25 2010 0 55
10 25 25 55 0
公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的表格。请准备一张这样的表格。
五、设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。（15分）
(1)xR(x)xS(x)
(2)x(P(x)Q(x))
(3)x(x)xP(x)
六、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。（10分）
七、设I是如下一个解释：（15分）
D={3，2}
abf(3)f(2)P(3，3)P(3，2)P(2，3)P(2，2)
32 2 3 1 1 0 0
试求出下列公式在I下的真值：
（1） (a，f(a))(b，f(b))；
（2） xyP(y，x)；
（3） xy(P(x，y)(f(x)，f(y)))；
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