[北京师范大学]19春《微积分(下)》离线作业（答案）
《微积分（下）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；
第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．级数 收敛的充要条件是（ ）
A、 B、
C、 存在， D、
2．下列级数中，绝对收敛的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3．二元函数 的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．级数 的和是（ ）
A、 B、2 C、3
D、
5．若级数 发散，则级数 （ ）
A. 一定发散 B、一定收敛
C、可能收敛也可能发散 D、 时收敛， 时发散
6．级数 的收敛半径是（ ）
A、2 B、 C、 D、3
7．设积分区域D是由曲线 所围成的平面图形，则 =（ ）
A、8 B、 4 C、 2 D、
8．下列级数中，绝对收敛的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．设 ，则 =（ ）
A. B、
C、 D、
10．微分方程 的通解为（ ）
A、 B、
C、 D、
11．已知级数 ， ， ，则（ ）
A、当 收敛时， 发散 B、当 发散时， 发散
C、当 发散时， 发散 D、当 发散时， 收敛
12．设 ，则 =（ ）
A、 B、
C、 D、
13．存在，则函数 在点 （ ）
A、一定不可微 B、一定可微 C、连续 D、有定义
14．设 在点 处可微，且 ，则函数 在点 处（ ）
A、必有极值 B、必有极大值
C、必有极小值 D、不一定有极值
15．交换二重积分 的积分次序，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 判断交错级数 的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，注明理由.
2. 求幂级数 的和（注：利用逐项积分）.
3. 设 ，求
4．求微分方程 的通解.
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