[北京师范大学]19春《概率统计》离线作业（答案）
《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；
第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1． A, B, C三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）
A、 ABC B、
C、 D、
2．设A, B, C为任意三个事件，则 （ ）
A、ABC B、
C、 D、
3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
4．设随机变量 服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ）
Ａ５ Ｂ、 Ｃ、２５ Ｄ、
5．设 若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则 = ( )
A、0 B、1 C、 2 D、3
6．设随机变量 服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ）
Ａ、 Ｂ、25 Ｃ、 Ｄ、5
7．设A, B为任意两个事件，则 （ ）
A、AB B、 C、A D、
8．设a<b, 则 是（ ）分布的密度函数。
A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松
9．设总体Ｘ的均值 与方差 都存在但均为未知参数， 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记 ，则 的矩估计为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知事件A与B相互独立，且 （a<1）,P(A)=b, 则P(B) = ( )
A、a-b B、1-a C、 D、1-b
11．当 服从（ ）分布时，必有
Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀
12．设 为来自正态总体 的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关
于 得最有效的无偏估计量。
A、 B、
C、 D、
13．设（ ）是二维离散型随机向量，则 与 独立的充要条件是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 与 不相关 Ｄ、对（ ）的任何可能的取值（ ），都有
14．设 为来自总体 的简单随机样本， 未知，则 的置
信区间是（ ）
A、
B、
C、
D、
15．若 为来自总体 的简单随机样本，则统计量
服从自由度为（ ）的 －分布。
Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
3.
两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。
4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生
故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器
发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。
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