19春【北京大学】08281004-离散数学-2019春（答案）
第一部分 集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 （选择题） [ ]
A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1}A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 （选择题） [ ]
A．C； B．A； C．B； D．Ø 。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确 （是非题）
（1） NQ，Q ∈S，则 NS， ［ ］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S， 则 -1 ∈S 。 ［ ］
1-4 设集合 B = {4，3} ∩ Ø ， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø ，3，3}，
试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 （选择题） [ ]
A. C; B. D; C. E; D.F.
1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [ ]
A. N; B. Z; C. Q; D. Z+
1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (谋学网（www.mouxue.com）)
第二章 二元关系
2-1 设 A = {1，2，3}，A 上的关系 R = {〈3，2〉，〈2，3〉}∪IA，
试求： （综合题）
(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
（4）商集 A/R =？ （5）A 的划分∏=？ （6）合成运算（R 。R）=？
2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，
试给出 dom（R 。R）。 （选择题） [ ]
A. 3； B. {3}； C. 〈3，3〉； D.{〈3，3〉}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数； 以及函数的性质。最后指出 f：A→B
中的双射函数。 （选择题） [ ]
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R， f=x 。
（4）A = B = N， f=x2 。
（5）A = B = N， f = x + 1 。
A.（1）和（2）； B.（2）和（3）； C.（3）和（4）； D.（4）和（5）
2-4 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。
2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系 ？ （谋学网（www.mouxue.com））
第三章 结构代数(群论初步) (3-1)，(3-2)为选择题
3-1 给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 *是普通乘法。 [ ]
A．不构成代数系统；B．只是代数系统。； C． 半群； D．群。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算 。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。[ ]
A．不构成代数系统；B．只是代数系统。； C． 半群； D．群。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。 [ ]
A．不能构成代数系统； B．半群； C．独异点； D．群。
3-2 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 。，对于所有 x，y ∈Z都有
x 。y=x - y
试问？在 Z 上二元运算 。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽 ？（综合题）
第二部分 图论方法
第四章 图 以下三题分别为： 选择题是非题谋学网（www.mouxue.com）
4-1 10 个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。[ ]
A．r =10 ； B．r = 6； C．r = 4； D．r = 9。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。[ ]
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为 。
第五章树
5-1 概述无向图与无向树的关系。
（谋学网（www.mouxue.com））
5-2 握手定理的应用（指无向树） （计算题）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3个3 度顶点，其余都是4 度顶点，共几个顶点[ ]
（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有几片叶 [ ]
5-3 用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的树叶的最优 2 元树 T。（谋学网（www.mouxue.com））
试问：T 的权 W（T）= ( )；
树高 ( ) 层。
5-4以下给出的符号串集合中，那些是前缀码 （是非题）
B1 = {0，10，110，1111}； [
]
B2 = {1，01，001，000}； [
]
B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [
]
B4 = {1，11，101，001，0011} [
]
5-511 阶无向连通图 G 中有 17 条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ]
5-6 二元正则树有奇数个顶点。
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