西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)写出样本 的联合概率分布；
(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）
3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为
；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差
的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与
，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体 样本容量 直径
X(机床甲)
Y(机床乙) 8
7 20.519.819.720.420.120.019.019.9
20.719.819.520.820.419.620.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别 大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计
男
女 40 138 620 1043
20 72 442 625 1841
1159
合计 60 210 1062 1668 3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
三、证明题（任选一题）
1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）
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