西安电子科技大学网络与继续教育学院 2019学年上学期 《离散数学》期末考试试题
西安电子科技大学网络与继续教育学院2019学年上学期
《离散数学》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 四 总分
题分 20 20 40 20
得分
考试说明：
1、大作业试题于2019年4月25日公布，2019年4月26日至2019年5月12日在线上传大作业答卷（最多上传10张图片）；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院综合大作业答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、 （每空2分，合计20分）
1. 设个体域为 ,， 。则在此解释下公式 的真值为______。
2. 设 我是大学生， 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化为 。
3. 设 ， ，则 =________， =________。
4. 合式公式 是永______式。
5. 给定集合 ，在集合 上定义两种关系：
,，
则 ， 。
6. 设 是群 上的幺元，若 且 ,则 =____ ,=__________。
7． 公式 的对偶公式为 。
8. 设 ,是 上的整除关系，则偏序集 的最大元是________，极小元是_ _。
9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一
个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。
10. 设图 ,，若G的邻接矩阵 ，则 =________,=____________。
二、选择题（每题2分，合计20分）
1．下列各式中哪个不成立（）。
A、；
B、 ；
C、 ；
D、 。
2．谓词公式 中的 x是（）。
A、自由变元； B、约束变元；
C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。
3．集合的以下运算律不成立的是( )。
A． B．
C． D．
4. 公式 换名（）。
A.
B.
C.
D.。
5. 设集合 ， 是有穷集合，且 ，则从 到 有（）个不同的双射函数。
A、；B、； C、； D、。
6．设 ， 上的等价关系
，
则对应于 的 的划分是（ ）
A． B．
C． D．
7. 设 ，则 上的二元关系有（）个。
A． B. C． D．
8．下面集合（）关于减法运算是封闭的。
A、N ； B、； C、； D、 。
9.设集合 ， 是 上的二元关系， ，则 的关系矩阵MR是( )
A． B.
C. D.
10． 一个连通的无向图 ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )
A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路
三、计算题（每题8分 合计40分）
1． 写出命题公式 的真值表。
2． 集合 上的偏序关系|为整除关系。设 ， ，试画出<A,
|>的哈斯图，并求集合B和C中关于|的极大元、最大元、下界和下确界。
3. 求命题公式 的主析取范式。
4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。
5. 已知某有向图的邻接矩阵如下： 试求： 到 的长度为4的有向路径的条数。
四 证明题（每题10分， 合计20分）
1.
设论域D为全总个体域，谓词G(x)：x是研究生，T(x)：x是推荐免试者，K(x)：x是统考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。
“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试者。结论：有些研究生是统考选拔者。”
2.是一个群,，定义 中的运算“ ”为 ，对任意 ，求证： 也是个群。
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