西安电子科技大学网络与继续教育学院 2019 学年下学期 《离散数学》期末考试试题
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姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2019 学年下学期
《离散数学》期末考试试题
(综合大作业)
题号 一 二 三 四 总分
题分 20 20 40 20
得分
考试说明:
1、大作业试题于2019 年10 月17 日公布,2019 年10 月18 日至2019 年11 月3 日
在线上传大作业答卷(最多上传10 张图片,一张图片对应一张A4 纸答题纸),要求拍照清晰、
上传完整;
2、考试必须独立完成,如发现抄袭、雷同均按零分计;
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成,要
求字迹工整、卷面干净。
一 填空题(每小题 2 分,合计 20 分)
1. 合式公式(q p) p 的为真的赋值有_____ .
2. 谓词公式(x)(P(x, y) Q(x, y)) P(y, x) ,则其约束变元是________,自由变元是
________。
3. 设 A {1,2,3,4},B {2,4,6},则 A B =________, A B =________。
4.公式(P R) (S R) 的主合取范式为 。
5. 设 f : R R, f (x) x 3 , g : R R,g(x) 2x 1,则 复 合 函 数
( f g)(x) ____________ , (g f )(x) __________________ 。
6. 设 A {2,3,6,12}, 是 A 上的整除关系,则偏序集 A, 的最大元是________,极小
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元是________。
7. 设e 是群G 上的幺元,若a G 且a2 e ,则a1 =____ , a2 =__________。
8.设 <G,*>是 由 元 素 a G 生 成 的 循 环 群 , 且 |G|=n, 则 G
= 。
9. 一棵有 6 个叶结点的完全二叉树,有_____个内点;而若一棵树有 2 个结点度数为 2,一
个结点度数为 3,3 个结点度数为 4,其余是叶结点,则该树有_____个叶结点。
10.无向图 Km,n 是一个完全二部图,当且仅当满足 时,G 是一个欧拉图。
当满足 时,Km,n 是一个汉密尔顿图。
二 选 择(每题 2 分,合计 20 分)
1.下列语句中为命题的是( )
A.这朵花是谁的? B.这朵花真美丽啊!
C.这朵花是你的吗? D.这朵花是他的。
2.设 p :天下大雨, q :他在室内运动,命题“除非天下大雨,否则他不在
室内运动”可符合化为( )
A. p q B. p q C. p q D. p q
3.下列命题公式为重言式的是( )
A.q ( p q) B. p ( p q)
C.( p q) p D.( p q) q
4.下列是两个命题变元 p,q 的极大项是( )
A. p q q B.p q
C.p q D.p p q
5.设M (x) :x 是人;F(x) :x 要吃饭。用谓词公式表达下述命题:所有的人都要吃饭,
其中错误的表达式是( )
A.(x)(M (x) F(x)) B.(x)(M (x) F(x))
C.(x)(M (x) F(x)) D.(x)(M (x) F(x))
6.集合的以下运算律不成立的是( )。
A. A B B A B. A B B A
C. A B B A D. A B B A
7. 设无向图中有 6 条边,有一个 3 度顶点和一个 5 度顶点,其余顶点度为 2,则该图的顶点
数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.设 A {a,b,c, d}, A 上的等价关系
R { a,b , b, a , c, d , d,c },
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则对应于R 的 A 的划分是( )
A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}}
C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c, d}}
9. 设 集 合 X {0,1, 2,3}, R 是 X 上 的 二 元 关 系 ,
R { 0,0 , 0, 2 ,1,2 ,1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 } ,则 R 的关系矩阵 MR 是
( )
A. B.
0 0 1 1
0 0 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 0
0 0 1 1
1 0 1 0
C. D.
1 1 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 0 0 1
1 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 1 0
10.连通图 G 是一棵树,当且仅当G 中( )
A.有些边不是割边 B.每条边都是割边
C.无割边集 D.每条边都不是割边
三 计 算(每题 10 分 合计 40 分)
1.构造命题公式( p q) (p q) 的真值表。
2. 求公式( p q) (q r) 的主析取范式。
3. 设 A {1,2,3,4}, A 上的等价关系 R {1,2 , 2,1 , 3,4 , 4,3 } IA ,画出
R 的关系矩阵,并求出 A 中各元素的等价类。
4. 求下图的一颗最小生成树。
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四 证明题(每题 10 分 合计 20 分)
1. 用谓词逻辑符号化以下命题,并推证结论的有效性。
“任何人如果他喜欢美术,他就不喜欢体育。每个人或喜欢体育,或喜欢音乐,有的人
不喜欢音乐,因而有的人不喜欢美术。”
2. 设 R 是集合 A 上的二元关系,如果对于任意的 a, b, c∈A,若 aRb 且 bRc,则有 cRa,那
么称 R 是循环的。
证明:R 是等价关系当且仅当 R 是自反的和循环的。
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