【北京大学】08281004-离散数学-2019秋（资料）
***********2019秋课件作业***********第一部分 集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 （选择题） [ ]
A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} A。
1-2 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确 （是非题）
（1） N Q，Q ∈S，则 N S， ［ ］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S， 则 -1 ∈S 。 ［ ］
第二章 二元关系
2-1 设 A = {1，2，3}，A 上的关系 R = {〈3，2〉，〈2，3〉}∪IA，
试求： （综合题）
(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
（4）商集 A/R =？ （5）A 的划分∏=？ （6）合成运算（R 。R）=？
2-2 设 S ={1，2，3}，S上的关系 R 如下：R = {〈x，y〉︱x < y }，
试完成下列要求:
1、 给出 R 的所有元素。R=
2、 给出 domR 的表达式。 domR =
3、 给出 ranR 的表达式。 ranR =
4、指出 R 的性质。
2-3 设 S ={3，1，2}，S上的关系 R 如下：R = {〈x，y〉︱x > y }，
试完成下列要求:
1、 给出 R 的所有元素。R=
2、 给出 domR 的表达式。 domR =
3、 给出 ranR 的表达式。 ranR =
4、指出 R 的性质。
第三章 结构代数(群论初步)
3-1 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 “ 。” ，对于所有 x，y ∈Z都有
x 。y=x + y
试问？ 在 Z 上二元运算 。〈Z ，。〉 能否构成代数系统，
何种代数系统？为什麽 ？ （综合
3-2 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 “ 。” ，对于所有 x，y ∈Z都有
x 。y=x - y
试问？ 在 Z 上二元运算 。 〈Z ，。〉 能否构成代数系统，
何种代数系统？为什麽 ？（综合题）
3-3 设 N 为自然数集合，在 N 上定义二元运算 “ 。” ，对于所有 x，y ∈ N都有
x 。y=x + y
试问〈N ，。〉能否构成何种代数系统，为什麽 ？ （综合题）
3-4 设 N 为自然数集合，在 N 上定义二元运算 “ 。” ，对于所有 x，y ∈ N都有
x 。y=x - y
试问? 能否构成何种代数系统，为什麽 ？ （综合题）
第二部分 图论方法
第四章 图 (是非题)
4-1无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。 [ ]
第五章树
5-1 给出传输 GOODBYE 的最佳前缀码
每个字母出现频率分为：G、D、B、E、Y：14%，O：28%；
(也可不归一化,以字符出现的次数为频率).
1、最优二元树 T；2、每个字母的码字； 3、二进制码多少个； 4.等长码共多少位?
5-2 树叶权为 2，3，4，5，6 的二元树 T 的最小权及 T 产生的前缀码。
1、最优二元树 T； 2.树叶的码字构成的前缀码； 3.权 W（T）=
5-3 在网络上给外国友人发邮件时,”Hello” 最少用二进制前缀码多少个?
1、最优二元树 T； 2、每个字母的码字； 3、二进制码多少个； 4.等长码共多少位?
5-4通信中 a，b，c，d，e 出现的频率均为 20%;试完成下列要求。 （综合题）
1、最优二元树 T；
2、二元树的权 W（T）=;
3、每个字母的码字；a( )，b( )，c( )，d( )，e( )
4、若用等长码共多少位?
第三部分 逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 若他学计算机专业，他必定学好离散数学。若他不是学英语的，
他必是学计算机的。他没有学好离散数学。所以他是学英语的。
(1) 符号化:
(2) 前提：
(3) 结论：
(4) 证明:
(5)扣题：
6-2将下列推理命题符号化，然后用不同方法判断推理结果是否正确。（综合题）
如果今天不下雨，则明天上体育课。今天没有下雨。所以，明天上体育课。
要求方法如下:
（1）将原子命题符号化：
（2）按题意构成前提：
（3）按题意构成结论：
（4）证明：
6-3 请在合适的逻辑中构造下面论题的证明：
（1）前提：p∧q→r，﹁s∨q，p。
（2）结论：s→r 。
（3）证明：
6-4用构造证明法证明下面推理的正确性。
如果天不下雨,则上体育课.天没有下雨.所以我们上体育课.
（1） 将原子命题符号化：
（2）前提:
（3）结论：
（4）证明：
（5 ） 扣题：
第七章谓词逻辑
7-1在谓词逻辑中将下列命题符号化 （填空题）
人固有一死。 。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 ,
－ 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非， 量词 ”所有”，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”，∏划分。
2019 年 8 月 25 号.
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