西南大学1912课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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类别：网教 2019年12月, a5 c: o: Z. y5 v. R1 ?
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 B卷
大作业 满分：100 分
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一、填空题（每小题5分，共25分）9 ], C9 r, e/ u$ m
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1．三角形的三内角平分线共点于 。j2 ~1 D( _, I( B- t
2.三边之和为 ，三高线之和为 ，则 与 的大小关系为 。
3. 在 中， 且 ，则 边的高 与 的数量关系为 。
7 C1 ^" g3 a$ H1 c: G& T: E' t' N
4. 平面内到两定点距离之比不为1的点的轨迹是¬圆，该圆叫 。
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5. 半径为 的圆内接正十边形的边长为 。6 V( `# J2 d, \9 z0 F3 ]
二、解答题（每小题15分，共45分）2 E& x/ s4 H8 R* _* T" XZ
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1．设 是 的 平分线上的任一点，过 引 交 的延长线于 ，过 引交 的延长线于 。 2 n' `" Y+ m0 t& `! G% ~
求证： 。
2．在内角均小于 的 内有一点 ，满足 。
求证： 是到三顶点距离之和最小的点。6 `|4 P{2 W: F3 p4 m
3．在矩形 内取点 ，证明：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且长度等于 和 ，而边长分别等于 、 、 和 。
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三、已知 ，求作 的外切正方形。（只写作法，不写证明）（15分）+ w5 _$ e- @# B5 t+ z# `$ o* a
四、叙述并证明塞瓦定理。（15分）% n, I, q9 B" F& n
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