西南大学 19年12月 课程名称：(0772)《中学代数研究》（答案）
西南大学网络与继续教育学院课程考试
课程名称：(0772)《中学代数研究》
( S& T/ ws+ G$ I6 Z
考试时间：120分钟/ O1 k( r* @1 Y0 l( d1 }8 T
, K- b7 ^0 ^4 h
满分：100分1 j* _" j2 r4 Q# l* k! t
0 o' O8 u" g! C7 P) @h& L: c
考生姓名：袁玲
学号：' a2 K|! c/ y
一、8 U0 J- q0 b- t/ Q
判断题(本大题共14小题，每道题3.0分，共42.0分)
1.6 ^+ W( U+ v- E' a, p7 c0 ^
基本初等函数的一个重要的特点是它能通过一个统一的代数式在定义域上表达出来。+ D9 R( R) e, L2 v
对 8 B2 \: }# Z, U8 z
错 % }8 K" c' rK# W/ r" \
2.
在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。1 u3 k$ ~4 C5 j( H0 |) \2 x& A
对 ' }, k( n8 \4 J2 b7 p: u
错
3.
代数学一般有古典代数与近代代数之分。) a2 V0 Y; r8 c" j8 e
对
错 ' e; I7 P1 ?4 o8 z: C, j
4.% S3 y' M& ?, }9 C
复数集是一个全序集。' _* C5 T4 ]# r' b
对
错 $ SZ- {* \! @: U3 i) L! A
5.8 i, L8 P5 A7 h# H- h: b' q; S% v
“三等分角”是可解的。3 T4 h" S8 d/ o5 }7 Q: }1 I
对 ; _1 t. i7 j( e5 [
错 . u. Xd9 B, N3 O1 B& e+ S
6.
均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。( a$ ~2 k7 H# [4 S3 `$ M, e
对 3 E( @; D+ C- Y% |% L" b
错
7.+ p9 N) g, g/ W* P# Y9 v" G/ C6 j9 r
实数集是可数的。
对 ; Q/ I& ?& Q/ Q2 p: e9 n7 R9 Y
错 7 R# T0 v4 ]% {7 d; j
8.! ]. ]$ D3 ^* {* B
顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
对 8 H% e# I7 N/ h# `4 t1 t0 U4 ?; Y
错 + c" A0 }( E# q- B' p4 u+ u0 }
9.
在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。7 {0 b( I5 \9 d& @
对
错
10.
自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。2 R/ d2 o9 Z1 ^8 ^( P
对 + K5 @( `$ U$ [1 g
错
11.+ k1 {; }; w! q+ {% U
实数集是可数的无穷集合。1 H0 O" p) T; v6 {1 h4 u
对
错
12.
在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。( D8 t, X4 t8 C4 k
对
错 ! y; I2 |% E! }1 k$ YE1 n0 s
13.
《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。9 D/ j( z) s( X1 R) r5 \
对 ; [' {, ?% t$ ^
错
14.
在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。- j2 F! {1 _6 v
对 1 w# P( J5 C+ G3 u! T, s4 `
错 ( Z0 D' |2 k/ Z0 j
二、
单项选择题(本大题共6小题，每道题3.0分，共18.0分)N% n3 g* W( A# Z! c3 j
1.
用复数的棣莫弗公式，可以推导
A.一元二次方程的求根公式
B.点到直线的距离公式( i* {- v! U) ?( O
C.三角函数的n倍角公式
2._" R0 o: a7 D6 g
在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-----------------.
A.恒等变换+ I: U" ]& S9 `! V3 `Q/ k( r
B.形式推导4 n5 A! u3 }( `1 C7 F+ u( a2 K
C.直观理解: X! }4 l* G: ]( n' O
3.
不定方程求解的算理依据是：6 h' L( t8 T! R2 k8 B
A.拉格朗日插值法1 E- n+ v' N; A" w5 c9 h; G
B.单因子构件法
C.孙子定理
D.辗转相除法
4.
“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：, QX7 a$ b2 T
A.反身性
B.对称性5 v. p- y; R3 v
C.传递性0 I6 z4 {6 B4 X# G- L! {2 f( M
5.
高中代数课程的基本主线是：
A.方程) bd; Q' J6 d$ x' C/ n4 P/ Y$ t! D
B.函数
C.数列. s- w5 ~7 O: @. t
6.
下列说法，哪一个是错误的：
A.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；
B.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件；z* C: k/ ^* Y! f
C.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
三、
证明题(本大题共1小题，每道题12.0分，共12.0分)
1.1 q8 }/ \, |. G
试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件：（1）p(1)成立； （2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。) P5 x' k- X, M2 m" W
四、
论述题(本大题共2小题，每道题14.0分，共28.0分)+ X% r/
1.! y5 n! O; c/ N' a4 a, f+ }3 K
试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。
2.
进入21世纪之后，我国新颁布的《高中数学课程标准（实验稿）》为什么要把“算法”列入必修课？
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