2019秋福师《实变函数》在线作业一7（100分）
【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一试卷总分:100 得分:100
第1题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第5题,g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第10题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第12题,存在上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第15题,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第20题,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,设f是区间上的有界实函数，则f在上R可积，当且仅当f在上几乎处处连续.
A、错误
B、正确
正确答案:
第25题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,增函数f在上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A、错误
B、正确
正确答案:
第30题,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,下列关系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第40题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第41题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
正确答案:
第42题,若f∈L(X),则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第43题,在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案:
第44题,设f为上增函数，则f为（ ）
A、几乎处处可微
B、L可积
C、f'可积
D、区间上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案:
第46题,A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:
第47题,若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A、f+g不可测
B、fg不可测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:
第48题,设f为上减函数，则f为（ ）
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案:
第49题,设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案:
第50题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:
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