2019秋福师《实变函数》在线作业二4（100分）
【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二试卷总分:100 得分:100
第1题,不存在这样的函数f：在区间上增且使得f'(x)在上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、错误
B、正确
正确答案:
第5题,若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,有界可测函数f在区间上L可积的充要条件是f在上几乎处处连续.
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,增函数f在上几乎处处可微。
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,若f∈L1,则几乎所有的x属于均是g的L点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A、错误
B、正确
正确答案:
第10题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,f为上减函数，则f'(x)在可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第12题,对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,若f有界且m(X)∞,则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,设f为上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第15题,积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,f在上为增函数，则f的导数f'∈L1.
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第20题,若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第25题,f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第30题,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,f可积的充要条件:|f|可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,有限个可数集的乘积集是（ ）
A、有限集
B、可数集
C、有连续统势的集
D、基数为2^c的集
正确答案:
第39题,下列关系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第40题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:
第41题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第42题,设g(x)是上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是上的
A、连续函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案:
第43题,设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案:
第44题,若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:
第45题,A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:
第46题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:
第47题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:
第48题,设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B、若E1包含于E2,mE1=mE2
C、若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:
第49题,在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案:
第50题,若f∈BV，则（ ）
A、f为有界函数
B、Vax(f)为增函数
C、对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D、f至多有可数个第一类间断点
正确答案:
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