2019秋福师《实变函数》在线作业二5（100分）
【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
第1题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:
第2题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第3题,f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A、错误
B、正确
正确答案:
第4题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A、错误
B、正确
正确答案:
第5题,集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:
第6题,若f∈Lip,则f∈AC.
A、错误
B、正确
正确答案:
第7题,当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A、错误
B、正确
正确答案:
第8题,有界可测函数f在区间上L可积的充要条件是f在上几乎处处连续.
A、错误
B、正确
正确答案:
第9题,积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A、错误
B、正确
正确答案:
第10题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案:
第11题,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:
第12题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:
第13题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第14题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确
正确答案:
第15题,利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:
第16题,设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A、错误
B、正确
正确答案:
第17题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第18题,无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A、错误
B、正确
正确答案:
第19题,设f为上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第20题,函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第21题,测度为零的集称为零测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第22题,积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案:
第23题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:
第24题,对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第25题,若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:
第26题,连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:
第27题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:
第28题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确
正确答案:
第29题,若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第30题,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:
第31题,可数集的测度必为零，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:
第32题,存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:
第33题,若f∈L1,则几乎所有的x属于均是g的L点.
A、错误
B、正确
正确答案:
第34题,若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e.
A、错误
B、正确
正确答案:
第35题,若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A、错误
B、正确
正确答案:
第37题,f在E上可积的充要条件是级数 M之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案:
第38题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A、mE=0
B、0mE+∞
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞
正确答案:
第39题,若f∈L(X),则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:
第40题,设g(x)是上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是上的
A、连续函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案:
第41题,下列关系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:
第42题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
正确答案:
第43题,A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:
第44题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案:
第45题,f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A、广义R可积
B、不是广义R可积
C、L可积
D、不是L可积
正确答案:
第46题,在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案:
第47题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:
第48题,若f∈AC，则（ ）
A、f∈C
B、f∈BV
C、f(x)=f(a)+∫axf '(t)dt
D、f∈Lip
正确答案:
第49题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:
第50题,设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案:
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