福建师范大学2020年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题（答案）
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《高等代数选讲》 期末考试A卷
教学中心 专业 学号 姓名 成绩 . Y: {7 ^- V( p4 I: |) m0 ~* I
9 ~7 P+ P9 T- {0 o3 p$ {
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）3 a6 Q5 I' N1 f9 k2 ?4 W( o
- x' p( Q& FA# h7 G7 Z8 L
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）) v* T! G; q9 b
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。* u; S( p3 z0 O! i7 x6 |3 K4 l( b
若 ，则 ； 若 ，则 ；* C( u1 q" P' J% U: K/ i
若 ，则 ； 若 ，则 ；- S7 o9 L& h7 ^6 }" x; D7 \" k7 x" ~
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，# I) A% H' F9 K( V- Q5 X9 |+ V
0 h6 y# m/ s$ S9 x# P* oJ
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，， ，则 的一般解形式为（ ）.1 h3 H/ y( n2 T! pX- S3 a6 m6 ]
（A） ， 为任意常数! b( c8 J+ ]* i- u. _
（B）， 为任意常数
（C）， 为任意常数+ l: ?0 {- c. w& S* O) h
（D）， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）6 K, r: U# l/ g$ P: {; r+ E
； ； ； 。
! X5 U1 t% f6 u& D# f
二、 填空题（共20分）* S6 ?3 L* U+ u* Q" i. q
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。
2 j- N- q3 x& G' f
3．（3分）计算 。
0 ~/ ?6 {+ d4 A$ `) W% d
4．（4分）若 ，则 ； 。; T5 r: A' r5 ^- H
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。; @+ q8 m! d2 YO5 C% u" F+ ]
7 p) a( a- Q0 q( @. d
三．（10分）计算 阶行列式： 0 c9 T7 z1 v4 o' R3 A
/ f0 g7 }3 y3 L' ~0 Z
" p# s8 oI) u5 v5 O. S2 O0 K+ o
+ ^2 z+ l- z+ [+ l' C/ Y
四．已知矩阵 满足 ，求
0 W% O2 T) N1 U$ D: l
; ]* l. M2 p, J6 x6 V' j* [
/ s$ l/ h1 h% O
1 g. g$ B: ?$ K
1 ]3 gu. f( c+ j2 f2 e8 i8 X% o
- ~; R) H0 }- x* D+ M5 j; a4 t
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
$ `4 I& m" I9 VK% C4 G6 E
4 ^5 r. z+ N- M9 MA6 G, X
/ P' N* y% L2 _5 S! ~( v" y1 K8 W. ?; j
$ T9 ]: ?5 u+ g0 {8 }) j! i
* k+ D- t" Q& [; G$ B/ l6 G
8 A) }, e; b+ Ew
( _$ j4 f8 T/ S2 T, Z! o, k" w
8 `6 v1 M/ B/ @! K
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
7 r/ D2 Z; G( E; @2 y& y9 k# H/ O6 m* n
* e1 d) C+ `/ ^% i% H- o
8 V1 n! O- n) o8 e. j* C
. e( J' u. v, s% N
七．（15分）设矩阵 ，1 c- q( H( c$ H( F$ @7 ?
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；/ D' t+ t4 ?% v' b) o0 P" X+ v; X
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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