天大2020年春学期考试《运筹学》离线作业考核试题
运筹学要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。
2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
表
3、下列表是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
表
4、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。
1. 计算该规划的目标函数值
2、确定上表中输入，输出变量。
第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
表1
2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。
表2
3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
表3
4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，26吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。
化肥\原料 A B 最低需要量 单位利润
C 1 2 100 10
D 1.5 1.2 26 15
E 4 1 130 11
供应量 200 240
第三组：
计算题（每小题25分，共100分）
1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
2、用图解法求解
max z = 6x1+4x2
s.t.
3、用单纯形法求解
max z =70x1+30x2
s.t.
4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?
表1
产品名称 规 格 要 求 单价（元/kg）
甲 原材料A不少于30%
原材料B不超过45% 60
乙 原材料B不少于25%
原材料C不超过50% 50
丙 不限 35
表2
原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价/(元/kg)
A 300 55
B 300 25
C 200 40
第四组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用图解法求解
min z =－3x1+x2
s.t.
2、用单纯形法求解
max z =70x1+30x2
s.t.
3、用单纯形法求解
max z =7x1+12x2
s.t.
4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?
表1
产品名称 规 格 要 求 单价（元/kg）
甲 原材料A不少于30%
原材料B不超过45% 60
乙 原材料B不少于25%
原材料C不超过50% 50
丙 不限 35
表2
原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价/(元/kg)
A 300 55
B 300 25
C 200 40
第五组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。
1. 计算该规划的目标函数值
2.确定上表中输入，输出变量。
2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型
3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。
施 肥 粮 田
1 2 3 4
1 20 25 18 28
2 42 45 39 47
3 60 57 61 65
4 75 65 78 74
5 85 70 90 80
6 90 73 95 85
4、求下面问题的对偶规划
极大化
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