20年6月西南大学课程考试[0264]《概率论》大作业（资料）
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷6 f) x0 y% R7 S% ?# v! L: \学期：2020年春季 4 v6 q# @% P+ W' j6 @5 t
课程名称【编号】：概率论 【0264】 A卷
考试类别:大作业 满分：100 分8 f+ L, ~/ m: u4 T
________________________________________; f( z6 W8 ce5 G. p
本套大作业共有五个大题，请各位学员在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位
2 x0 _# B* K* L% `$ c# d1 s: z9 Q
一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一颗骰子投4次至少得到一个六点与两颗骰子投24次至少得到一个双六，这两件事中哪一件有更多机会遇到？
6 }. G: L: Q! B; l3 w4 Z
2、设X与Y为相互独立的随机变量, ,Y的密度函数为
,% z! z% ^1 D7 P+ p1 P
求E(X-Y)、D(X-Y).
二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、在某一男、女人数相等的人群中，已知5％的男性和0.25％的女性患有色盲，今从该人群中随机的抽出一人，求：（1）此人患有色盲的概率； （2）若已知某人患有色盲，则此人是男性的概率为多少？
7 C* y% \" y$ |/ f# W
2、若 的密度函数为# `& J, qt$ {; S, Y! l
求：（1）常数 ；（2） 。
三、（本题满分25分）设 的联合密度函数为
，/ \* o! Z# R, g
（1）求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2）求 及它们的相关系数 。
四、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、有两门同型号的高射炮，已知它们击中敌机的概率均为0.6，现同时向敌机开炮，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰好一门炮击中敌机的概率；（3）若只用两门炮，要保证击中敌机的概率不低于0.99，则该高射炮的命中率应达到多少？
2、设 是单调非降函数，且 ，对随机变量 ，若 ，证明：对任意的 ，有
。6 O& X+ Z" _# O/ k
五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、若 服从 分布，求 的密度函数。
2、设随机变量 服从泊松分布 ，求 的特征函数；并用特征函数证明：若 与 相互独立，且 ，则 。
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