20春西南大学 课程名称：(1245)《几何学》 机考
考试剩余7 @g/ m: P6 o3 J) d* a5 T0 q
109分6秒
答 题 卡! i3 X0 g2 R7 v
三、填空题
1
2 3 x2 ^; ^5 i5 B# s. h
3 8 }! t9 ]+ p; R) F3 q
4
5
+ c$ F1 O9 N9 G+ z2 |' l
6
7 6 Q/ \9 F1 p) I% V- r6 Q
四、计算题# t7 ^2 M$ N- F7 q
1
2
3 1 G2 H" M, J5 J+ s0 ?
4
五、证明题
1
2 3 Q, TJ6 O0 E1 P$ f8 X
2 H3 x, y: H+ e! J* L9 }
已做
未做
4 p3 H" y* _+ T$ [1 i
西南大学培训与继续教育学院课程考试
课程名称：(1245)《几何学》" @6 [/ \9 S. g5 V
考试时间：150分钟：100分
考生姓名：周艳丽' Q) z0 {# {0 f; I& e
4 }" Z6 T' E4 G' m( \
学号：
( D+ g8 L8 ~1 R. ~6 C" Cd
一、
(本大题共10小题，每道题3.0分，共30.0分)9 G8 a+ W" t' k1 E
1.
标架与坐标系是一回事情
对
错 $ J2 A! Q6 S4 c/ L8 {; _( f. E
2.; N' c! ]; j3 _6 |( r: l
球坐标系建立了空间所有点和所有三元数组之间的一一对应& W# b. k- P- [" e/ hp% j0 o
对 % N' er5 E- y8 N
错
3.
内积和混合积是数，外积是向量
对
错
4.
两向量异面可推导出两直线异面
对
错
5." t' N; D/ @& M6 X# H" K: f
双曲抛物面同族的任意两直母线总异面
对
错 6 z5 K5 L0 s$ @! ?$ a; Q6 Z
6.: A# r3 l, h- L4 x2 {
单叶双曲面同族的两直母线总共面, E. ]* t6 \9 e: o" a, U
对 - s8 Z1 B" r6 j( X
错
7.
菱形的仿射对应图形是菱形
对 ; N0 w" r/ J: l
错
8.
射影变换和射影对应具有相同的射影性质( S% \( P' n& z; v. L! B
对
错
9.
交比是仿射不变量3 d* @; `$ @& G0 z
对 $ R0 N6 m2 h8 y9 c4 B( }$ p. G
错
10.
两点间的距离具有射影性质
对 $ D. M: \5 l. D. `3 o
错
二、 (本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分)
1.* c! h& l$ j% i, c& D
下列曲面不关于原点对称的是( )+ y: y, d8 b4 W3 c
A.椭球面
B.单叶双曲面' h; G/ `) n2 H
C.双叶双曲面, n3 Y* e$ L8 N% y( i% v
D.双曲抛物面' u7 A( m$ P3 y0 V# m1 A% F
2.
下列命题叙述不正确的是( )+ ]5 ~# I7 p* Y- Q* ^
A.抛物线的共轭直径相互平行
B.双曲线有两条渐近线$ b0 o, c! A1 L) ^
C.椭圆上没有无穷远点
D.抛物线是无心二次曲线
3.
点(1,2,0)到平面3x+4z+5=0的距离是( )
A.8/5/ s9 Q5 b4 J5 G0 D5 X: s
B.2
C.3/5
D.4# B; |- }) v! A: f8 v3 {+ J4 P
4.' u# B3 z$ a0 A! h
向量积的充要条件是( )+ X) b! a8 a; ~, ]2 r: ^% r
A.a=0且b=02 F; c/ P; p2 i8 s. p
B.a=0或b=0
C.a=0或b=0或它们的夹角等于零( y+ Z( h( d8 H* o0 s
D.a=0或b=0或它们的夹角正弦等于零
5.
等腰三角形的仿射变换图形是( )
A.等腰三角形
B.三角形
C.等边三角形
D.四边形
6.: j# x2 }% |2 }5 WE
设平行四边形的三顶点为(0,-2,0),(2,0,1),(0,4,2),那么第四顶点为( )
A.(-2,2,1)5 V1 B2 p6 \5 u; C
B.(-2,2,1)或(2,-6,-1）" D, p1 K- X" @. k/ N0 K
C.(2,-6,-1)或(2,6,3)' w7 D0 ~" d% j8 w# x
D.(-2,2,1)或(2,-6,-1)或(2,6,3)
7.* A0 \* @9 x! V. c$ B! ~. U
下列曲面不是直纹面的是( )
A.单叶双曲面
B.双曲抛物面$ S% `7 Y" @) Q8 G: D- R
C.双叶双曲面
D.锥面
三、
填空题(本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分). C% `, i* n& h1 h% Z+ ~
1.
平面上四点(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0a,b)能构成一个二维射影坐标系，参数a,b应满足的条件是________
提示：点击工具栏中相机图标拍照上传可以使用手机微信扫码拍照上传照片，请确保拍摄的照片清晰。* A4 G1 |% o; g+ l" N0 R( j( @
2.
直线与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是_____________. L$ n( F: t. U
3 a+ |! O+ b* {6 ?4 m$ p
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3.2 w9 B& K5 ~9 F9 B2 ~, u- f
设a,b为两个不共线的向量，那么的充要条件是_____________: N9 ^$ I! |5 _/ f' H5 |5 b
: R0 b. {) ~: W5 V# o`
提示：点击工具栏中相机图标拍照上传可以使用手机微信扫码拍照上传照片，请确保拍摄的照片清晰。" d; S0 p. V9 h# s! c5 f8 ~
4.# e, J1 Z# U) d6 }) _5 g
通过两点(3,2,1),(1,2,3)的直线方程是_____________
提示：点击工具栏中相机图标拍照上传可以使用手机微信扫码拍照上传照片，请确保拍摄的照片清晰。4 P4 E, X) v. j. ?# L+ ~
5.2 o! j( u' `0 X5 N
两个同类一维基本型间射影对应成透视对应的充要条件是____________
* g, v+ e: ^7 \3 k3 S( M5 |
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6.- N^3 U. m+ c% A- M
设a,b是不共线向量，那么的充要条件是___________
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7.
设a,b是不共线的向量，那么的充要条件是________2 O$ Y3 m' o9 e& z
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四、( U7 q0 ]. l7 r, Q
计算题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分)2 d7 ]; @! P& R3 `c6 I) _
1.\6 N0 H( c; x9 I1 u$ r/ b7 j1 u
求射影变换，使直线,,分别变成,,,点(1,1,1)变成(2,-4,3)
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2.
直线x=2t, y=k, z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。5 |5 {4 L! G3 f5 I$ N
9 ?! h, L4 b. w9 d# n; U- S
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3.5 F0 k- s9 F# S9 p
求射影变换式，使它的不变元素的参数是-1，3，且参数为1变成参数为0
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4.# @. g; u1 p% x
通过点M(-2,1,3)和两平面2x-7y+4z-3=0, 3x-5y+4z+11=0的交线
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五、
证明题(本大题共2小题，每道题4.0分，共8.0分)
1.
证明：圆上任一点与圆内接正方形各顶点的连线组成一组调和线束7 I+ r7 o5 Z; u' X! k( H
; A: u4 W8 B/ u3 b
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2.6 g: e$ N6 o$ U5 q2 B# v& B
已知向量a,b,c不共面，试证明：空间任何向量r可表示为. ]/ R8 k: s0 F6 f. L' b5 D
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7 Q4 ?: Z8 g; M# t/ y
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