20年6月【西南大学】(0772)《中学代数研究》机考(参考答案)
西南大学培训与继续教育学院课程考试
课程名称：(0772)《中学代数研究》
考试时间：150分钟
）：100分/ J$ d$ I, O3 B- J1 I* b
1 T" W0 S- r8 at+ r: @
考生姓名：于如
学号：4 Q" m3 Z9 K. Q# {. m8 `* u7 [
一、
）(本大题共14小题，每道题3.0分，共42.0分)
1.
实数集是可数的无穷集合。1 b. v0 V# g9 L: S
对
错 7 o0 G- ^5 ^: @( ], k
2.2 J0 P7 r; ~l) w, H' B. K
在高中数学中，算法应作为一种核心观念贯穿于高中数学教学的始终。
对 ! Q2 j: N9 A* M" h
错 ; N8 Z0 U- U4 R7 [9 q# f. ^
3.) a6 ^. f# n6 ]2 _& T) o6 @
给定两个长为a,b的线段，用尺规可以作出a与b的和、差、积、商。
对
错 # X$ P, X0 a6 p; D6 Z. B/ n. Y' X
4.( M; w+ s6 R/ S5 L0 g
有理数集能与自然数集建立一 一对应关系。
对 2 l# T1 a. o* O4 dv* l( _) t
错
5.
任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。% U2 C- @# K9 w( V6 l$ j% X8 {5 }9 t) N
对 ( p, B5 qX( Z, k; Q. kM, X
错
6.
复数集是一个全序集。
对 6 K/ R$ N8 U/ ]* B! W, W
错
7.
实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。. T( G# u* i- i9 i8 |3 |9 M: ?
对
错
8.5 B- E* c2 Q|2 y! k7 {
方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。
对
错
9./ S/ I- K) C4 {0 S1 q' O3 E5 Z+ o1 o; L
中学代数教学应强调形式化的计算。
对
错
10.+ O* j; p* i# }# w. r8 m0 X( J
自然数公理系统直接保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。) L3 _# v; y8 t# ^
对 . t% M+ {& x' R/ s4 Y% ]. r8 _
错 : {3 H0 f- o4 k# @7 I
11.9 b% l- f) C5 t. }% y4 n
代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。
对
错 0 I4 p% Z) ~9 ^. d5 d& z' \4 Q
12.7 Q1 F- M% T( Q. }$ Y- n
用尺规不能把900和1800 那样的角进行三等分。3 C1 O6 Q; O$ a' h' m
对 + h2 Y7 u4 L5 s3 K" G% }. z
错 - ?; H3 B. j7 R7 i/ A5 V
13.
对于任一有限项的数列，都可以给出通项表达式。8 t1 @6 ~* s. g* V
对 $ c7 A0 r2 |: y, n; l3 F2 z% P
错
14.
初等代数学，是研究数字和文字的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方）的理论和方法。: u5 H9 i; x. x# G! O5 C
对 * P3 T! c2 \5 Z' k: k+ ^
错 ) _' h; \% h/ vZ. m' W1 k
二、
）(本大题共6小题，每道题3.0分，共18.0分)
1.8 ?+ B. c% X& l
下列说法，哪一个是错误的：
A.有理数集是可数的无穷集合
B.自然数集是可数的无穷集合
C.实数集是可数的无穷集合: {6 X, t. Q7 [% z
2.
在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-----------------.5 x3 P+ b2 j7 m; O
A.形式推导
B.直观理解6 d" p% T& Z' t3 M4 M
C.恒等变换4 u2 d* t, h' `6 w7 Y7 U
3.; N' h7 g* s3 v- w2 F
一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：7 F- k) D% ?2 x* m2 H" b- H- K
A.稠密性
B.可数性8 y; D5 R3 Z) g, n/ A. Y. q
C.连续性; _Q4 a! M! a1 g
4.: q9 B! X# r5 q# e
下列说法，哪一个是正确的；! p# S3 |X7 z6 l0 M
A.函数的“变量说”定义比较抽象；
B.函数的“关系说”定义比较形式；8 s4 l, H! J$ m: g
C.函数的“对应说”定义比较直观；# J4 M, W$ Y2 p* l3 g
5.
用实数的---------的定义，可以较好地解释0、999…….=1
A.无穷小说定义
B.有理数基本序列说
C.有理数区间套定义
D.戴德金分割说* B% K( \, G/ j( F7 L1 Q. Z* {
6.
三角形余弦定理同----------有内在联系：% C, n+ on- ^& T* y5 |" N: Q
A.二维柯西不等式
B.二维均值不等式
C.二维排序不等式
D.加权平均不等式
三、
证明题(本大题共1小题，每道题12.0分，共12.0分)
1.3 m# J- M) b- ~& B# x5 L\
试证没有一个有理数的平方等于5。
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四、(本大题共2小题，每道题14.0分，共28.0分)
1." q8 u' D0 Q+ Z6 ]% G" [
试述“中学代数研究”的研究方法？6 Q! A) w- q2 `
$ ^4 w1 H4 e# i
提示：点击工具栏中相机图标拍照上传可以使用手机微信扫码拍照上传照片，请确保拍摄的照片清晰。9 A2 o6 a1 M8 _1 v% v( o$ \) E
2.
试述算法学习的意义和作用' t% L& ?0 O* f+ u
0 {* }. T4 `4 U! D# T5 a
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