[东北师范大学]离散数学（离线考核）
离线考核
《离散数学》
满分100分
一、计算题（共25分）
1. 设集合 ， 是 上的二元关系， ，
试求：
(1)； （8分）
(2)的关系图与关系矩阵 ； （8分）
(3)、 、 。（9分）
二、证明题（每小题15分，共75分。）
1.证明等价式
： 。
2. 证明：树是一个偶图。
3. 设 是群，对任意的 ，令 ，证明： 是 的子群。
4. 设 为实数集， ，对任意的 ，定义：
证明： 是双射。
5. 设 是含幺环,且*满足等幂律,在 上定义运算+,•,ˉ如下:
,,。
证明: 是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算 和*的幺元。
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