2020年春【中石油】离散数学第二次在线作业（100分）
【石油大学】离散数学-第二次在线作业
试卷总分:100 得分:100
第1题,1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统
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正确答案:
第2题,2.（2.5分）设<L,*1,*2>是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称<L,*1,*2>是格
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错误
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第3题,3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元
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正确答案:
第4题,4.（2.5分）零元是不可逆的
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第5题,5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的
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第6题,6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群<G,+>的元素，则-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)
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第7题,7.（2.5分）<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格
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正确答案:
第8题,8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路
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第9题,9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数
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正确答案:
第10题,10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路
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错误
正确答案:
第11题,11.（2.5分）不含回路的连通图是树
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第12题,12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0
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第13题,13.（2.5分）树一定是连通图
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第14题,14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵
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第15题,15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点
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第16题,16.（2.5分）一个无向图是一个有序的二元组<V，E>,记作G，其中（1）V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E称为边集，它是无序积V×V的多重子集，其元素称为无向边，简称边
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第17题,17.（2.5分）一个有向图是一个有序的二元组<V，E>，记作D，其中V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。E为边集，它是笛卡儿积V×V的多重子集，其元素称为有向边，简称边
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第18题,18.（2.5分）单位元是可逆的
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第19题,19.（2.5分）（A，*）是代数系统，对于A中任意元素a和b都有a*b=b*a，则称运算*是可交换运算
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第20题,20.（2.5分）设（A,*）是代数系统，a∈A，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元
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第21题,21.（2.5分）设（A，*）是代数系统，a是A中的等幂元，如果*是可合运算，则对于任意正整数n，都有a<sup>n</sup>=a。
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第22题,22.（2.5分）设（A，*）是代数系统，如果A中存在元素el，使得对于A中任意元素a都有el*a=a，则称el为（A，*）的左幺元
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第23题,23.（2.5分）设（A，*）是代数系统，e是其么元，如果*是可结合运算，且A中每一个元素都有左逆元，则A中元素的左逆元就是逆元，且逆元是惟一的。
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第24题,24.（2.5分）（A，*）是代数系统，如果A中存在着元素⊙，使得对于A中任意元素a都有a*⊙=⊙*a=⊙，则称⊙为（A，*）的零元
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第25题,25.（2.5分）含有平行边的图称为多重图
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第26题,26.（2.5分）不含平行边和自回路的图成为简单图
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第27题,27.（2.5分）图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。
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第28题,28.（2.5分）集合a={1，2，3｝，a上的二元运算定义为：a*b=max（a，b），则2*3=3
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错误
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第29题,29.（2.5分）在实数集上，普通加法和普通乘法都是可结合运算。
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第30题,30.（2.5分）R是实数集，在代数系统（R，+，×）中,×对于+是可分配的。
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第31题,31.（2.5分）<n,＋>,<z,＋,·>,<r,＋,·>是代数系统，＋和·分别表示普通加法和乘法.
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第32题,32.（2.5分）<Mn(R),+,·>是代数系统，+和·分别表示n阶(n≥2)实矩阵的加法和乘法
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第33题,33.（2.5分）设v=<s,f1,f2,…，fk>是代数系统，b是s的非空子集，如果b对f1,f2,…，fk都是封闭的，且b和s含有相同的代数常数，则称<b,f1,f2,…，fk>是v的子代数系统，简称子代数
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第34题,34.（2.5分）欧拉图是有欧拉回路的图
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第35题,35.（2.5分）无向图G具有欧拉回路当且仅当G是连通的且无奇度顶点
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第36题,36.（2.5分）有向图D有欧拉回路当且仅当D是连通的且所有顶点的入度等于出度
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第37题,37.（2.5分）哈密尔顿通路是经过图中所有顶点一次且仅一次的通路
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第38题,38.（2.5分）哈密尔顿回路是经过图中所有顶点一次且仅一次的回路
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第39题,39.（2.5分）哈密尔顿图是具有哈密顿回路的图
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第40题,40.（2.5分）平凡图是仅有一个孤立结点的图
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