21春 东农《高等数学》离线作业（参考）
东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
一、
1.在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数
2.=（ ）
A . -6 B. 4 C. D . 2
3.，则 =（ ）
A . B . C. D. 2
4.( )
A． B．
C． D．
5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ）
A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线
6. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A. B.
C. D.
7.的值为（ ）。
A.1 B. C.不存在 D.0
8.，则 =（ ）
A . 0 B.2 C.1 D.3
9. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 方程 的通解是（）
A B C D
11. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A. B.
C. D.
12.
A. B.2 C. D.
13.，则 =（ ）
A . 0 B.2 C.1 D.3
14. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
15. 方程 的通解是（）
A B C D
16. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A. B.
C. D.
17. 下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A． B.
C. D.
18.，则 =（ ）
A . 0 B.2 C.1 D.3
19. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
20. 微分方程 的解是（）
A． B.
C. D .
21. 下列函数是初等函数的是（ ）。
A. B.
C. D.
22.等于( )。
A. a B. 0 C. -a D. 不存在
23.，则 =（ ）
A . B . C. D. 0
24.( )
A． B．
C． D．
25. 微分方程 的解是（）
A、 B、 C、 D 、
二、填空题
1. 函数 的定义域是_______。
2.的间断点是_______。
3. 设函数 在点 可导，则函数 （ 是常数）在点 （可导、不可导）。
4.设在 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的()方。
5. 在空间直角坐标系 下，方程 表示的图形为 ；
6. 若一个数列 ，当 时，无限接近于某一个常数 ，则称 为数列 的极限。
7.在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。
8.的定义域为 ；
9.=( )
三、计算题
1.
2. 求函数 的二阶导数 。
3. 试确定 使有一拐点 ,且在 处有极大值1。
4. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
5. 求函数的一阶偏导数
6. 改变二次积分 的次序
7. 求微分方程 的解
8.
9. 求函数 的微分。
10. 求 在 区间的最大值和最小值。
11. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
12. 求函数的一阶偏导数
13. 改变二次积分 的次序
14. 求微分方程 的解。
15. 求函数 的定义域
16.
17. 求函数 的微分。
18. 求 在 上的最大值与最小值。
19. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
20. 求函数的一阶偏导数
21. 改变二次积分 的次序
22. 求微分方程 的解
23.
24. 求函数 的微分。
25. 求函数 的单调性
26. 求函数 的全微分
27. 改变二次积分 的次序
28. 求微分方程 的解。
29.
30. 求函数 的二阶导数 。
31. 求函数 的单调性
32. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
33. 求函数的一阶偏导数
34. 求微分方程 的解。
四、求解题
1. 求由参数方程 所确定的函数的二阶
2.求由曲线 ， 与 所围成的平面图形面积。
3. 试求 过点（0，1），且在此点与直线 相切的积分曲线
4.，求
5. 求由参数方程 所确定的函数的二阶
6. 求函数 的单调区间
7.求由曲线 ， 与 所围成的平面图形面积。
8. 一曲线通过点 ，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
9. 求由抛物线 及其在点 处的法线所围成的平面图形的面积。
10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点 处的切线斜率等于 。
11. 试求 过点（0，1），且在此点与直线 相切的积分曲线
五、应用题
1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为 元，试将总造价表示为底半径的函数。
2. 在边长为 的正方形铁皮上，四角各减去边长为 的小正方形，试问边长 取何值时，它的容积最大？
3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为 的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成 的函数。
4. 求面积为 的一切矩形中，其周长最小者.
5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 ，其底边成 的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.
6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?
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