吉林大学2021年3月考试《离散数学》作业考核试题
吉林大学网络教育学院
2020-2021学年第一学期期末考试《离散数学》大作业& ?5 _E/ U7 D( e1 ^
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学生姓名 专业
层次年级 学号
学习中心 成绩
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年 月 日
诚信考试承诺书
吉林大学2020-2021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求：务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核，下载课程考核试卷并进行A4纸打印，根据考核题目要求，严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成；试卷答题不得打印、复印、抄袭，如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。4 d9 e+ E5 d# S/ Z4 [& E6 _3 g
本人郑重承诺：我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定，保证按规定程序和要求完成大作业考核，保证我向网院呈交的课程作业，是我本人严格按照作业考核要求独立完成，不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。& u) GB, d; g9 G/ x
如违反上述承诺，由本人承担相应的结果。0 a: g6 o3 U* a: Y
承诺人：（本人手写签字）0 L( S6 Oj, r9 U" D?2 p
日期：, w) R. e0 [5 x" Q
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离散数学4 g( |6 P5 \( k8 Y
一 综合题 (共1题 ，总分值10分 )1 f- {o: H. n# Z0 ]! i, X
1. 设I是如下一个解释：3 x8 u$ r8 \1 A+ ~, A" J+ j8 r: R
D={3，2}
试求出下列公式在I下的真值：
（1）(a，f(a))(b，f(b))；
（2）xyP(y，x)；
（3）xy(P(x，y)(f(x)，f(y)))； （10 分）6 c, d% Y+ v! X9 |& ]* }0 j5 \
0 p/ h: ?+ g8 _2 v; o) L
二 证明题 (共1题 ，总分值10分 )
2. 设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H = H•K。 （10 分）
) v( M6 t. |3 X3 H% O4 R+ T3 Y$ F! I
三 问答题 (共8题 ，总分值80分 )
3. 什么是图？ （10 分）; A6 N/ U& C, Q7 |
4. 设A={1，2，3}，R={（1，2），（2，3）}，S={（1，1），（2，3），（2，2），（3，1）}，求S•R，R•S。 （10 分）
5. 设A={1}，求（（A））。 （10 分）" h+ [' e- `7 a2 K+ [/ w" v
6. 什么是有限域？请举一例。 （10 分）2 V" y; a' v5 x6 p2 E
7. 有壹环的子环是否一定是有壹环？ （10 分）( O: |. C( L$ h/ T% n. M2 B' X
8. 消去环中非零元素的加群周期是否一定相等？ （10 分）6 I! s% @5 f( Z% d- ]
9. 群中单位元是否一定唯一？ （10 分）" \/ C, a0 S4 K- M' p5 a% ?
10. 设A={1，2}，问A上共有多少个不同的自反关系？ （10 分）
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