福建师范大学2020年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题
《常微分方程》期末考试A卷- e8 [8 D) s- E# p! E2 Q' s
姓名： 3 o9 d. j# T% [( S- `
专业：5 n% }9 p: l7 k: t! \' M( k) v
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一、 填空题（每个空格4分，共40分）% E1 M1 q/ E2 P
' W+ ^$ T. {+ y* K* Mq+ o7 J
1、 是 阶微分方程，是 方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是 ，通过点（2，3）的特解是 。$ F& f. s; S6 T3 [: n
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
。( n9 l' c' o. T$ X6 h. F
4、方程 的通解为 ，满足初始条件 的特解为 。
5、微分方程 的通解为 。/ s$ `9 d5 [: V. Ni4 q8 @v/ g- T
6、微分方程 的通解为 ，
该方程可化为一阶线性微分方程组 。' |- S! }6 a& N" t' i' T, X- V( M) n
% @9 H# X^) Na. Y' s
7 e3 q1 b, C/ J- j2 p1 z
二、求解下列微分方程（更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。& w; z$ U- n4 y) W. v& D5 f! \. @
1、 ；
' e. J# ?2 v7 i) A2 P/ I
5 \0 O$ D4 s% {- c( B
* f: {8 Y4 o0 y5 D) j
, G7 u$ ~' Q' V" E* a/ p8 j, ]
2、 ；3 [3 il% u5 m; B' u6 g
3 o. w. W3 ?$ ^4 S
+ g$ r" I; l3 C6 G- F
4 }O( d9 s( ]- r' j* c
" z$ W7 V! r! m
3、 ；
4、.' e# U/ R( h9 h0 ?& U- S+ S
9 K4 K0 fd0 e: h
三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。
( y: O' T9 t. [
. t( v3 C3 l7 L6 ^+ D
四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。+ Q, x! K* [9 H$ Y+ M0 O# w
& g( w: g6 m0 a0 eB, {/ _; e( ]
. e! m! w7 F& {3 Z
2 u$ @. N( B! \
7 B$ c- X* J; |: b: V
, }. e( q3 y& s2 \5 y, G! Cc( K
% [3 F5 Q4 W+ E8 `8 f" T$ y
9 @+ P, C& K" [2 x6 h
2 e! `, K/ w& E1 q, L$ W
五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。0 y) Q9 V0 Q1 q5 U
证明：见书。
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