福建师范大学2021年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题（参考）
福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷 4 T2 Z9 X8 y% [) m3 O
学习中心 专业 学号 姓名 成绩
# m" m3 ^, `, ^# r
一、 4分，共20分）
' E2 h# Dp) g' B! I; I
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）0 d/ u. @; \# \( v1 v
； ；
； 。 / y0 d( z6 ^9 v$ Q
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。2 R# F( b5 Z, `" Y2 P
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；+ @0 f, Z; U$ i/ M0 [4 N
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，， ，则 的一般解形式为（ ）.
（A） ， 为任意常数
（B）， 为任意常数1 C8 @! O; wv
（C）， 为任意常数1 B1 f: _$ H* Q1 @$ m7 R3 g
（D）， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）* ~" u) s. G. I$ S8 t
； ； ； 。
& t& j! n1 }0 @4 F0 j4 Nh2 k, a
二、 填空题（共20分）! v# G: K. s4 w$ hN/ U: r8 R
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。
3．（3分）计算 。3 J0 d3 l$ I3 R* Y$ V% W8 o
; @. E5 ~1 m) ?" z( A
4．（4分）若 ，则 ； 。
' u% V" H4 ^! o1 F! B+ ~5 W
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
) h6 g* }) Ny! {: I( C
! H8 f5 K( m& o8 I- k" j
$ J, p3 N$ {5 z9 M8 k
3 y# ^, K# A) K3 Y$ e, Y; Z% N
% u, T. H* |2 \: r; c* V
四．已知矩阵 满足 ，求
: Z- f; u/ a- h- ~5 p
8 G# b( Y}. U% t$ x; hd& i
/ i7 tl) vs" i- \; _1 J
, d4 e) c9 W0 ISz" ~
/ b" z5 S9 D2 q. S. U3 g& }& j+ P
8 Q% zo. r) v0 n
. d# n3 U! s$ d. u, ~
/ v" c" _3 l2 q/ v! ?! c( u- y
7 Y: n, {7 C2 e+ S: t! f/ i
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
2 [( T' j# k8 mJ9 {
. r% s/ u1 i9 H$ x
K, s3 S" m& ^' {( b1 _, N4 m1 d
/ k# c! `$ s5 K% c) d
/ q: u- L+ c$ `9 C
' J2 D# C3 R" X" ^
/ f$ p, Z8 Y' Cq/ @" @
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。- H8 {( O4 P! t5 h
+ d1 H$ _# K; ~
E: fA' l/ @; M, I8 O
# d* `. x+ ?# ]- @+ E, t
七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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