东北师范大学2018年秋季《概率论与数理统计》期末考核
期末作业考核《概率论与数理统计》
满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（ ）1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布；
（ ）2．设随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数 是 ；
（ ）3．设 ， ， ，则 表示 ；
（ ）4．若 ，则 一定是空集；
（ ）5．对于任意两个事件 ，必有；
（ ）6．设 表示3个事件，则 表示“ 中不多于一个发生”；
（ ）7． 为两个事件，则 ；
（ ）8．已知随机变量 与 相互独立， ，则 ；
（ ）9．设总体 ，, , 是来自于总体的样本，则 是 的无偏估计量；
（ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。
二、答案来源www.aopenglulu.com（每题3分，共30分）
1．设 是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用 表示为 ；
2．若事件 相互独立，则 = ；
3．设离散型随机变量 的概率分布为
…
…
对应取值的概率
…
…
除了要求每个 0之外，这些 还应满足 ；
4．若随机变量 服从区间 上的均匀分布，则 ；
5．设随机变量 的概率分布列为 ，则 ；
6． 为二维随机向量，其协方差 与相互系数 的关系为 ；
7．已知 ， ，则 ；
8．设离散型随机变量 的概率分布为
0 1 2
0.5 0.3 0.2
其分布函数为 ，则 ；
9．设 为总体 的一个简单随机样本，若方差 未知，则 的 的置信区间为 。
10．设样本 ， ，…， 来自 ，且 ，则对检验： ： ，采用统计量是 。
三、计算题(每题5分,共35分)
1．设 ，试求 的概率密度为 。
2．随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。
3．设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。
4．已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。
5．设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。
6．设总体 的概率密度为 式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计法求 的估计量。
7．设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量，试求常数 。
四、证明题(共15分)
1．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。(8分)
2．若事件 ，则 。 (7分)答案来源www.aopenglulu.com
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