吉大19年3月课程考试《离散数学》作业考核要求
一、简要回答下列问题（每小题5分，共30分）1、请给出集合的吸收率。
2、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。
3、什么是子句？请给出一例。
4、什么是前束范式？
5、什么是谓词逻辑中的项？
6、什么是命题公式的演绎？
二、设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。（8分）
三、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（10分）
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
四、一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。从ci到cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(￥表示没有直接班机)：（12分）
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif 0 50 ￥ 40 2510
50 01520 ￥ 25
￥ 15 010 20 ￥
40 20 10 0 1025
25 ￥ 2010 0 55
10 25 ￥25 55 0
公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的表格。请准备一张这样的表格。
五、设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。（15分）
(1)"xR(x)ù$xS(x)
(2)"x(P(x)®Q(x))
(3)"xØ(x)ú"xP(x)
六、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。（10分）
七、设I是如下一个解释：（15分）
D={3，2}
a bf(3)f(2) P(3，3)P(3，2)P(2，3)P(2，2)
3 2 2 3 1 1 0 0
试求出下列公式在I下的真值：
（1） (a，f(a))ùP(b，f(b))；
（2） x$yP(y，x)；
（3） x"y(P(x，y)®(f(x)，f(y)))；
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