西安电子科技大学网络与继续教育学院 2019 学年下学期 《线性代数》期末考试试题

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西安电子科技大学网络与继续教育学院
2019 学年下学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 25 30 45
得分





考试说明：
1、大作业试题于2019 年10 月17 日公布，2019 年10 月18 日至2019 年11 月3 日
在线上传大作业答卷（最多上传10 张图片，一张图片对应一张A4 纸答题纸），要求拍照清晰、
上传完整；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
求字迹工整、卷面干净。



一、简算题。（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）

1. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数:
1 3    (2n1) 2 4    (2n)

2. 计算下列行列式：（本题 10 分）

（1）  （2）
bf cf ef

bd cd de

ab ac ae






d

c

b

a

0 0 1

0 1 1

1 1 0

1 0 0






3 试利用矩阵的初等变换 求下列方阵的逆矩阵：（本题 10 分）
(1)  (2) 











3 2 3

3 1 5

3 2 1



















  

 

0 1 2 1

1 2 3 2

0 2 2 1

3 2 0 1

二、计算题（共 3 题，每题 10 分，共 30 分）


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1 用克莱姆法则解方程组.










   

   

   

   

3 2 11 0

2 3 5 2

2 4 2

5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

2 求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系









   

   

 
5 3 2 2 3

2 2 1

5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2
x x x x

x x x x

x x

3 设 v1(1 1 0)T v2(0 1 1)T v3(3 4 0)T 求 v1v2 及 3v12v2v3
三、证明题（共 3 题，每题 15 分，共 45 分）

(1) (ab)3
1 1 1

2 2

2 2
a a b b

a ab b

(2) 由 a1(0 1 1)T a2(1 0 1)T a3(1 1 0)T 所生成的向量空间就是 R3.
(3) 举例说明下列命题是错误的 若向量组 a1 a2    am 是线性相关的 则 a1 可由 a2 
  am 线性表示