西安电子科技大学网络与继续教育学院 2019 学年下学期 《概率论与数理统计》期末

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西安电子科技大学网络与继续教育学院
2019 学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分





考试说明：
1、大作业试题于2019 年10 月17 日公布，2019 年10 月18 日至2019 年11 月3 日
在线上传大作业答卷（最多上传10 张图片，一张图片对应一张A4 纸答题纸），要求拍照清晰、
上传完整；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
求字迹工整、卷面干净。



一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就
为次品，设 A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”
为（ ）。
A． A B B． AB C． AB D． AB 或 AB
2．设事件 A 与事件B 互不相容，则（ ）。
A．P(AB)  0 B．P(AB)  P(A)P(B)
C．P(A) 1 P(B) D．P(A  B) 1
3．当事件 A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）。
A．P(C)  P(A)  P(B) 1 B．P(C)  P(A)  P(B) 1
C．P(C)  P(AB) D．P(C)  P(A B)


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4．设F(x) 是随机变量 X 的分布函数，则（ ）。

A．F(x) 一定连续 B．F(x) 一定右连续

C．F(x) 是单调不增的 D．F(x) 一定左连续
5．设连续型随机变量 X 的概率密度为(x) ，且(x)  (x) ，F(x) 是 X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（ ）。
A． B．
0

F(a) 1 a (x)dx

0

1
( ) ( )
2

a
F a     x dx
C．F(a)  F(a) D．F(a)  2F(a) 1
6．若随机变量 X 可能的取值充满区间（ ），则(x)  cos x 可以成为随机变量 X 的
概率密度。
A．[0, ] B．
2



[ , ]
2




C．[0, ] D．[3 , 7 ]
2 4

 

7．设随机变量 X  N(3,22 ) ，且P(X  C)  P(X  C) ，则C  （ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X ~ N(1,12 ),Y ~ N(2 ,22 ) ，则Z  X Y 服
从（ ）。
A.Z ~ N(1,12 22 ) B.Z ~ N(1  2 ,12 )
C.Z ~ N(1  2 ,1222 ) D.Z ~ N(1  2 ,12 22 )
9．已知随机变量 X 服从二项分布，EX  2.4 , DX 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为 （   ）。
A．n  4 、 p  0.6 B．n  6 、 p  0.4
C．n  8 、 p  0.3 D．n  24 、 p  0.1
10．设 X ~ N(1, 4) ， X1, X2 ,, Xn 为 X 的一个样本，则（ ）。
A． 1 ~ (0,1) B．
2

X

 N 1 ~ (0,1)
4

X

 N

C ． D．
2

1

~ (0,1)

n

X

 N 1 ~ (0,1)
2

X

 N


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二、填空题（每题 3 分共 30 分）
1．从1, 2,3,4,5,6 这六个数字中等可能地有放回地连续抽取 4 个数字，则事件“取得 4
个数字完全不同”的概率为         。
2． 设 A 、 B 是 两 个 事 件 ， 满 足 P(AB)  P(AB) ， 且 P(A)  p ， 则
P(B)  。
3.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)  A  B arctan x ，则常数 A  ，
B  。
4. 设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
等于 ，则事件 在一次试验中发生的概率为 。

19
27

A
5. 若随机变量 在区间(1,6) 上服从均匀分布，则方程 x2  x 1  0 有实根的概率
为 。
6. 设随机变量 X  N(3,22 ) ，且P(X  C)  P(X  C) ，则C  。
7.设二维连续型随机变量(X ,Y ) 的联合概率密度为
( , ) 6 , 0 1
0,

x x y

f x y     
 其他
则P(X Y 1)  。
8．设 X 、Y 为两个随机变量，且 ( 0, 0) 3 , ( 0) ( 0) 4 ，则

P X  Y   7 P X   P Y   7
P(max{X ,Y}  0)  。
9． 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 ， 则 数 学 期 望
E(X  e2 X )  。
10．设总体 X 的概率密度为



( ) ,

( )

0,

e x x

f x

x

 


   
 
 
其中 (  0) 为未知参数， X1, X2 ,, Xn 为来自总体 X 的一个样本，则参数 的矩估
计量为          。
三、解答题（每题 10 分共 40 分）
1．假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品，第二箱内装 30 件，其
中 18 件一等品，现从两箱中随意地挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取两个零件，
取出的零件不再放回，试求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件


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是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。
2．设连续型随机变量 X 的概率密度为



, 0 3
( ) 2 ,3 4
2
0,

kx x
x
f x x

  

    

 其他
（1）确定常数k ；（2）求 X 的分布函数F(x) ；（3）求 (1 7) 。

P  X  2
3．设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X ~ U (0, 2) ，Y ~ U (0,1) ，求P(X Y 1) 。
4．设二维连续型随机变量(X ,Y ) 在区域G  (x, y) 0  x  2,0  y 1上服从均匀分
布，记
0,
1,

X Y

U

X Y

 
 
 

若
若

， 0, 2
1, 2

X Y

V

X Y

 
 
 

若
若



（1）求(U,V ) 的联合分布律；（2）求U 与V 的相关系数UV 。