2019秋西交《线性代数》在线作业-2（100分）

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【奥鹏】-[西安交通大学]西交《线性代数》在线作业
试卷总分:100    得分:100
第1题,设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则(     )
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正确答案:


第2题,n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的(   )。
A、充分必要条件；
B、必要而非充分条件；
C、充分而非必要条件；
D、既非充分也非必要条件
正确答案:


第3题,设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(     )。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正确答案:


第4题,设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是(   ).
A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
正确答案:


第5题,设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A、-1
B、-2
C、1
D、2
正确答案:


第6题,设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(    )
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正确答案:


第7题,设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A、3
B、15
C、-10
D、8
正确答案:


第8题,设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则(      )
A、a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B、a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C、a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D、a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
正确答案:


第9题,设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有(   ).
A、c1+c2=1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正确答案:


第10题,n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是(   ).
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
正确答案:


第11题,用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的(  )变换
A、行变换
B、列变换
C、既不是行变换也不是列变换
正确答案:


第12题,若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则(     )
A、A与B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案:


第13题,已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为(   )
A、-3
B、-7
C、3
D、7
正确答案:


第14题,设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是(   )
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
正确答案:


第15题,设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则(   ).
A、c1+c2 =1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正确答案:


第16题,设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是(   ).
A、若AB=AC，则B=C
B、(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C、ABC= BCA
D、|ABC| = |A| |B| |C|
正确答案:


第17题,设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有(    )
A、k≤3
B、k3
C、k=3
D、k3
正确答案:


第18题,设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则(      )
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正确答案:


第19题,设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是(   ).
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB= O, 则A=O或B=O
D、|AB| = |A| |B|
正确答案:


第20题,设A,B均为n阶方阵,则(     )
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
正确答案:


第21题,设A为m*n矩阵,则有(      )。
A、若mn，则有ax=b无穷多解
B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
正确答案:


第22题,若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=(    )
A、-8
B、8
C、-20
D、20
正确答案:


第23题,n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(   ).
A、|A|0
B、存在n阶方阵C使A=CTC
C、负惯性指标为零
D、各阶顺序主子式均为正数
正确答案:


第24题,对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是(   ).
A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确答案:


第25题,如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
正确答案:


第26题,设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是(  )
A、η1+η2是Ax=0的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=b的一个解
正确答案:


第27题,已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
T、对
F、错
正确答案:


第28题,若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
T、对
F、错
正确答案:


第29题,设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
T、对
F、错
正确答案:√


第30题,设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r  n,则基础解系含有解向量的个数n个.
T、对
F、错
正确答案:√


第31题,n阶单位矩阵的特征值都是1。
T、对
F、错
正确答案:


第32题,四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
T、对
F、错
正确答案:√


第33题,向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
T、对
F、错
正确答案:√


第34题,矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
T、对
F、错
正确答案:


第35题,设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
F、错
正确答案:√


第36题,设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
T、对
F、错
正确答案:√


第37题,向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
T、对
F、错
正确答案:√


第38题,设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
T、对
F、错
正确答案:


第39题,若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
T、对
F、错
正确答案:


第40题,如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
T、对
F、错
正确答案:


第41题,设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
T、对
F、错
正确答案: