2019秋福师《高等代数选讲》在线作业一8（100分）

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【奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,在全部n（n1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
A、错误
B、正确
正确答案:


第2题,对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A、错误
B、正确
正确答案:


第3题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第4题,试题如图
A、错误
B、正确
正确答案:


第5题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第6题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第7题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第8题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第9题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第10题,在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A、错误
B、正确
正确答案:


第11题,设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
A、错误
B、正确
正确答案:


第12题,n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A、错误
B、正确
正确答案:


第13题,如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A、错误
B、正确
正确答案:


第14题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第15题,若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A、错误
B、正确
正确答案:


第16题,两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A、错误
B、正确
正确答案:


第17题,相似矩阵有相同的特征多项式。
A、错误
B、正确
正确答案:


第18题,等价向量组的秩相等
A、错误
B、正确
正确答案:


第19题,若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A、错误
B、正确
正确答案:


第20题,n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A、错误
B、正确
正确答案:


第21题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第22题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第23题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第24题,若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A、错误
B、正确
正确答案:


第25题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第26题,零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A、错误
B、正确
正确答案:


第27题,x^2-2在有理数域上不可约
A、错误
B、正确
正确答案:


第28题,n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A、错误
B、正确
正确答案:


第29题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第30题,若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
A、错误
B、正确
正确答案:


第31题,对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
B、正确
正确答案:


第32题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第34题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第35题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第36题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A、错误
B、正确
正确答案:


第39题,正交矩阵的行列式等于1或-1
A、错误
B、正确
正确答案:


第40题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第41题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第42题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A、错误
B、正确
正确答案:


第43题,当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
A、错误
B、正确
正确答案:


第44题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A、错误
B、正确
正确答案:


第45题,对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A、错误
B、正确
正确答案:


第46题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A、错误
B、正确
正确答案:


第47题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第48题,
A、错误
B、正确
正确答案:


第49题,有理数域是最小的数域
A、错误
B、正确
正确答案:


第50题,若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A、错误
B、正确
正确答案: