[东北师范大学]线性代数（高起专）（离线考核）

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离线考核
《线性代数（高起专）》
满分100分

一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）

1. 设向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。

2. 对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。

3. 用基础解系表示线性方程组  的全部解。

4. 给定向量组
， ， ， ， ，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。

5. 给定矩阵  ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。