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保险精算导论
要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：
计算题
一、（20分）某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
二、（30分）试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。
三、（20分）Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 ， ， ，求Y的方差。
四、（30分）已知 。
第二组：
计算题
一、（20分）设一个随机生存群体在 岁时的生存人数 ，其中 为极限年龄， 。年利率为 。
写出均衡纯保费 的表达式。
二、（20分）设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险
金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机
变量Z的方差Var(Z)。
三、（30分）现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
四、（30分）考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整 年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明
第三组：
计算题
一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求 和 。
二、（30分）设 , , , 试计算：（1） （2）
三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：
， ，
计算此年金的精算现值。
四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。
第四组：
计算题
一、（30分） 为 的余命随机变量，已知： ， ，
计算概率 ．
二、（30分）购买一份保额为20000元的全离散型终身寿险，已知：保费百分比费用第一年为保费的85%，以后各年为保费的15%；每千元保额的维持费第一年为30元，以后每年为10元。设年利率为6%，求毛保费。已知： ，
三、（40分）设生存函数 ， ．年利率为 ,
写出（1） ，（2） ，（3） 的表达式。
第五组：
计算题
一、（30分）某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付。如果在40岁到65岁之间死亡，保险公司赔付50000元；在65岁到75岁之间死亡，受益人可领取100000元的保险金；在75岁之后死亡，保险金为30000元。利用转换函数写出保单精算现值的表达式。
二、（30分）对（x）的一份3年期变额寿险，各年的死亡赔付额和死亡概率如下表所示：
K bk+1 qk+1
0 300000 0.02
1 350000 0.04
2 400000 0.06
假设预定利率为6%，计算这一保单的精算现值。
三、（40分）设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ |
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发表于 2020-12-21 15:19:54
