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【奥鹏】-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一3 n* B; w& j* {9 _4 |" k, g
试卷总分:100 得分:100 T$ e% l$ T. ]5 X) o
第1题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确5 Y1 A" ]& Z6 _: F
正确答案:
) x2 z7 U" q) U& h; `
第2题,测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.# z! L" H" P( X9 |( l8 {+ c
A、错误
B、正确( E/ O4 i M7 c% J% u) z
正确答案:
第3题,若f∈BV,则f有界。
A、错误
B、正确7 k0 ?: N1 L2 I% N
正确答案:& U. e; m; y0 p* i
+ f8 s3 E( l) p' t7 }0 @$ u3 N
% v6 E, G b" L2 q! ~# H
第4题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.6 W; _" ?; M9 h& E: [: y8 D) K
A、错误
B、正确( l2 a% U# ]9 e" q& p
正确答案:
第5题,g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A、错误
B、正确" z0 M& T& v4 q; V+ J$ A7 \
正确答案:4 A8 b4 R a6 _! \! J) V
+ k" e, S0 W" g6 F
- M% L3 n% ^4 ] @3 K9 Z
第6题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .1 ^- s: W0 g" i8 v
A、错误2 g- z4 Q1 @7 i S% M j1 r
B、正确1 M+ `+ H1 W# t
正确答案:
第7题,若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.7 n3 m% J6 r! U2 G
A、错误
B、正确) c: C' ]5 n# P* g
正确答案:" c1 Q9 I4 F$ C
6 Y. F& f7 [* u% V% j
第8题,绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A、错误 E! {8 c0 x. U1 m9 A; \
B、正确
正确答案:3 y& b% K; I# n. z G
2 x$ u5 H: c L
第9题,集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:! _$ z& j2 b' O8 b" j0 S1 }
第10题,若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A、错误
B、正确 u1 p; Z2 s0 U8 O& J: W
正确答案:
( C( Z8 C( x; |/ z M/ U: ^
第11题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误* d& M8 {; T- d! G3 C2 O
B、正确
正确答案:0 [( Z$ E9 H. \% Q9 }. l. g
2 r, N, c, C+ e( t# p
第12题,存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A、错误$ R4 \: Y! ~. Y* o4 p
B、正确
正确答案:
" V- `# Y( q' F1 L: R
第13题,连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误, f4 y6 N* {$ O0 b) D; o$ M" b
B、正确0 ?- F2 h" e; A* y7 g. m7 C
正确答案:
第14题,若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A、错误
B、正确 k2 { ]4 R2 V) r+ J
正确答案:1 r" y( Q$ n1 O
第15题,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误! \0 a) T) d" b+ U% s! `
B、正确. [: g% W; O- Q- u
正确答案:
" u- y/ t4 S- d$ u$ a8 ` W! }
第16题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A、错误' ~3 O$ y! V6 A
B、正确# ~3 r; b- |4 F# n/ Z- m% z
正确答案 \' h# S3 I& z( ?
0 C6 Y) q! [0 D7 l6 Q' P$ q1 x& A
第17题,f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A、错误" p) ?" d) b' h3 E( W
B、正确
正确答案:
7 [4 O6 T" i$ I1 T0 i
第18题,若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误# {" ~3 B6 w" o+ `$ z
B、正确4 @ T' U. J- I4 v# l1 e4 t, `
正确答案:
第19题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.* \. G* ?1 ]) y1 t3 ^3 j
A、错误 K h; u) X8 f$ @
B、正确
正确答案:& A& r. G+ F7 |# n
" e3 p1 d! Q3 F+ s
第20题,f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A、错误
B、正确
正确答案:% v+ \+ a$ b. R# f
8 n' x2 ?" V3 o! L6 `) ?
) Z3 e, T9 j: ^$ m# Z" f! i/ t: y$ _
第21题,若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:- Y; T, A! q, c) i; ]% e4 J+ {
/ m" \7 d& q9 O: ?
第22题,L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A、错误
B、正确
正确答案:
! K2 m; }, \$ `* [$ J
第23题,若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). i, y2 p; E6 M5 J7 C" [
A、错误0 \% Q" c4 ]! I, e; ]8 ?$ j
B、正确- U1 Z. \' K. r; {5 R7 i/ x7 j! t
正确答案:
$ h" Y6 p, k* A7 V& x8 N( G
! l& X5 J/ ^2 H3 I
第24题,设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A、错误5 Y1 W- e. O( D9 ^
B、正确
正确答案:
& y' ]" {! T2 r3 g( K
& y$ p3 u$ H6 _$ O$ @+ l' P" s: k
第25题,零测度集的任何子集都是可测集.5 v4 y5 o) m: Q
A、错误1 R# H, O J/ D0 |, B/ I
B、正确- x0 y$ \/ u' R+ N3 W
正确答案:1 \3 m. z8 l' ?; Z9 B3 Z7 c: x
第26题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.2 J2 D( y) }8 |' ?" F9 D. L7 X$ R- h
A、错误
B、正确
正确答案:
# r) _5 u, E5 X9 S; V& T
第27题,增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.) }" U. Q+ u* W0 I/ m
A、错误; q6 u7 t' q1 a( w Z+ L
B、正确
正确答案:
& k, o$ Q2 t& s6 d. [
第28题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误+ _/ C# G# z* J2 W) D" [
B、正确
正确答案 q7 `% n" t: \( ^$ m
5 O$ l/ O) c6 y/ D
7 t$ `$ N9 A5 X. Y b6 c
第29题,可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集! H$ H) q, o5 H
A、错误$ r8 T/ o4 v" T+ y9 I2 Q, |
B、正确5 M6 X% H1 [3 c
正确答案:
: I1 P- c/ n4 y1 _
- ^2 e6 K8 B: p9 \" S
第30题,测度为零的集称为零测集.
A、错误 e9 _8 g9 q2 c3 m( t+ x
B、正确3 {; g; q3 x, U
正确答案:
2 G4 S* z; R" [0 g3 H! C( O/ a
第31题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。5 J7 G5 t5 r' D" ?
A、错误
B、正确) S* C) ]0 ]& T9 W$ ?6 y
正确答案:
4 v2 B) |" ?. L; n6 @( c
/ W- e5 J2 @( c! P2 w
第32题,利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。. |. Z7 a( D4 ]+ N' ?* R" p
A、错误
B、正确7 |6 a" M" ~: G3 q: p4 X/ f( C; T
正确答案:
8 {" G' |, z# [& A
第33题,L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。' ]( E$ J, l! i: D
A、错误
B、正确
正确答案:7 P) x! K8 T( T" m% n* n
- p M9 y# \0 q* _' [- h
- C+ e( c& C5 L+ M* f
第34题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。' V2 W& e. A7 M4 h; s2 i
A、错误
B、正确
正确答案:
3 _' f" Z4 J3 p6 e4 s; B; q
第35题,若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.2 T# q! Q' N$ p/ v+ `8 A3 E; S3 I
A、错误
B、正确
正确答案:
第36题,无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.0 h7 H0 c7 u$ E! z7 `/ h7 O
A、错误
B、正确
正确答案:% U' w# M6 K$ n+ L
7 S3 v( T# L6 u+ E0 m, i
第37题,f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。' N5 Y$ _+ \! R( Q. ]6 S
A、错误
B、正确
正确答案:
) [! q+ `$ n' n, z: s
第38题,下列关系式中不成立的是（ ）2 @4 ?5 D7 Q$ Q/ s ?; [. j
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B06 ?, j" H) Q& H1 f7 q) Y- f
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:# v e4 c- {" M8 R# I' u+ i- x& i) Q
0 \0 s* h9 y9 q3 _* s% v# k4 l) f ^
3 Y% n3 R9 C+ j# ~. s3 C* m; B
第39题,开集减去闭集其差集是（ ）
A、闭集
B、开集% }; y6 b: y% \% F8 h
C、非开非闭集6 c% ], g4 a! G/ c O3 I; Q
D、既开既闭集
正确答案:
+ h# U5 J7 x2 x* |' e! d/ }
4 x3 `0 d; u5 Y5 U2 q" @8 n. L# ^
第40题,在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.( P8 w8 F( X0 m& x0 w
A、mE=0
B、0mE+∞- b) q7 t, \4 H9 Y' Y
C、mE=+∞
D、0=mE=+∞8 F, J. I6 ]: r v2 }+ Z
正确答案:
0 I( @2 o5 H! j1 P4 m
第41题,fn∈L(E),则fn-0,a.e.是∫Efndx-0（ ）$ i; r8 m: U9 ^: C3 w0 a7 Q
A、充分条件. F+ x( o& f9 z$ M q
B、必要条件
C、充要条件5 Z3 \- a1 S+ ~ {- Y% C+ @: F/ f- R- `9 B
D、非充分非必要条件5 k3 W ~ M. P# }: b$ T% l* b( x
正确答案:& q9 {. l5 n/ D) g2 h
: y! h% N+ u( t: b% U
第42题,若f∈L(X),则# R ]; K2 A; N7 U( K/ a
A、f在X上几乎处处连续7 V9 _4 D4 t) |& P+ R
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e." g7 p: q2 `" L& r8 \* x9 `
正确答案:, k+ k! b& T7 j) S% K3 P i
第43题,在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）0 V5 [1 u! y, a
A、f在R上处处不连续7 j, \" A5 B. y; h J3 d
B、f在R上为可测函数0 x; F, c& P3 b. g' u6 Q
C、f几乎处处连续0 d' P- ~8 O/ @; J
D、f不是可测函数
正确答案:,B
第44题,设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）, x& t1 b( r# {
A、几乎处处可微2 w; V8 H P& _2 o, q( Z3 }# ^. j
B、L可积
C、f'可积
D、区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:,B,C- G6 o- k* ]4 P9 C2 J
5 f$ A. j* Y, `- P$ k
! @& {, o2 X6 g, B' f+ G2 s
第45题,f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A、有L积分值
B、广义R可积/ B0 _7 x- N4 K# w
C、L可积% A# L( [) D. i5 R+ w% k; A
D、积分具有绝对连续性9 w5 w# j' V8 A" J2 v+ f% ^& p
正确答案:,D7 j& G1 o6 F( h* {7 E7 M& h: I
第46题,A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A8 e4 P( i& c+ V3 J# h
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:,C,D
& K! J/ w4 D+ ?& ?# Q- Z6 ?
第47题,若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A、f+g不可测
B、fg不可测
C、g^2可测
D、|g|可测4 q/ g$ b* b4 ?$ p7 b! r# ^
正确答案:,C,D* B( ]1 j" M/ F5 _: a6 n: T
6 h( ~8 w) F& O7 F+ b" N7 [
第48题,设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A、有界函数, }9 R- S5 W" `" S- V9 y- E( s
B、可测函数
C、有界变差函数& U8 V1 G, P- v
D、绝对连续函数
正确答案:,B,C
第49题,设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是; o4 p+ Q6 ~- a% Y8 S
A、是L可测函数
B、不是L可测函数7 p$ Z; G# }7 I4 t2 H7 k9 k2 g
C、有界函数2 [; m& z8 Y h" c' |# a- r4 p
D、连续函数" o. O1 n6 w" J Y
正确答案:,C
7 W+ X7 @% Q: }3 T; h
第50题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）! x2 R7 J* a+ g# ]0 a
A、fn测度收敛于|f|7 v* S: q* \7 s& }4 \
B、afn+bgn测度收敛于af+bg3 E: ?# n" |- p# G6 C- s/ a
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg# g6 @3 X8 g. D \
正确答案:,B |
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发表于 2021-9-26 11:13:11
