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福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷 ; h# `* n4 l' G8 F
教学中心 专业 学号 姓名 成绩
! Q9 u l7 v- \/ o. @7 N7 r6 L2 y, E
一、4分，共20分）
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）& l: J/ T, g' v" X: J
； ；$ M$ s, v7 ~) T
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；9 o$ j8 W g2 t7 J
若 ，则 ； 若 ，则 ；/ V, l9 P' B: J3 I
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；. ?3 B! N2 \% t$ [, j& q; X
；，4 K7 Q- k4 o' v; R3 O ^9 t
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（ ）.2 f5 p, M& M c, [9 I+ O7 B! `
（A） ， 为任意常数7 A3 N; ?& e/ C; Z! }7 E0 r2 v- [
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数 8 |; B; A( ]2 |5 ?5 a( o
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）0 ? {- |# c! A4 H( _2 I
； ； ； 。
二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 ； 。+ n# j8 z; e0 p
2．（4分）设 ，则 ； 。
4 @7 C# G8 _0 I( M/ Y8 A$ H; |' t
3．（3分）计算 。" X6 \1 _4 M9 K4 T* ^
4．（4分）若 ，则 ； 。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。/ l6 D; e9 y+ W% n" [* k7 ~6 v- R( ?
1 Z, G e( ]" z" f/ _6 y& c
三．（10分）计算 阶行列式：
1 x0 b% \* b+ M1 W$ \# N1 _
: B0 y8 o3 p! L) X4 S
四．已知矩阵 满足 ，求 / N' F; B7 ]+ S- i T
& r' W* K: l8 ?/ n0 d
0 ` q2 s9 v: Z7 s$ E1 E
, ~. h- ]; O/ B+ |
& v' _: B, }$ Z5 p3 m, C( x, f$ A
3 D" y7 @* m; j+ k6 A9 \: P
& @, X5 o3 N( ~
* \/ E4 T: K7 P& w( |
! }; f/ H* H3 x9 U" b1 |; U0 s
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。3 I/ g2 |. T5 h! j! C) n7 e: X
7 O* U# R/ ^ v" x1 P
9 o$ g+ h9 k' U
# J: Z% z' @, Z# V1 C5 d
5 @/ A" F" P9 ]3 Y$ d* _6 n
* B% `7 w" d$ } y
, [6 h; N5 Z7 @/ y W
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
0 s! N. t. [- `+ z/ Q( I' C
3 b/ A7 h5 g+ y5 |: [
7 |, a( P+ z8 k( d6 ~% D
; ^) e" i! N4 |: w
七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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发表于 2021-11-26 15:04:44
