吉大19年3月课程考试《离散数学》作业考核要求

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一、简要回答下列问题（每小题5分，共30分）
1、请给出集合的吸收率。
2、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。
3、什么是子句？请给出一例。
4、什么是前束范式？
5、什么是谓词逻辑中的项？
6、什么是命题公式的演绎？
二、设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。（8分）
三、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（10分）
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
四、一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。从ci到cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(￥表示没有直接班机)：（12分）
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif                         0   50   ￥   40   25  10
                         50   0  15  20    ￥   25
                         ￥   15   0  10   20   ￥
                         40   20 10   0   10  25
                         25   ￥   20  10   0   55
                         10   25   ￥  25   55   0
公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的表格。请准备一张这样的表格。
五、设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。（15分）
(1)"xR(x)ù$xS(x)
(2)"x(P(x)®Q(x))
(3)"xØ(x)ú"xP(x)
六、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。（10分）
七、设I是如下一个解释：（15分）
         D={3，2}
a b  f(3)  f(2) P(3，3)  P(3，2)  P(2，3)  P(2，2)
3 2   2    3     1        1        0      0
试求出下列公式在I下的真值：
（1）       (a，f(a))ùP(b，f(b))；
（2）       x$yP(y，x)；
（3）      x"y(P(x，y)®(f(x)，f(y)))；