[东北师范大学]2019年春季《概率论与数理统计》离线考核（答案）

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  离线作业考核
             《概率论与数理统计》

             满分100分
             一、计算题（每题10分，共70分）
            1、设 ，试求 的概率密度为 。
            2、随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。

            3、设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。
            4、已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。
            5、设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。
            6、设总体 的概率密度为

             式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计法求 的估计量。
            7、设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量，试求常数 。
             二、证明题（每题15分，共30分）
            1．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。
            2．若事件 ，则 。