[北京师范大学]19春《数值分析》离线作业123（答案）

skystar

     1、        分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。




            2、        用三角分解法求解题1中的方程组。

            3、        用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。


            4、        若
             求证：(1)   
             (2)




             5、        用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。

            6、        设有方程组Ax=b，其中

             （1）        （1）    求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a取值范围。
             （2）        （2）    取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，计算过程保留2位小数。
            7、        用追赶法解下列方程组

            8、        已知


             求 及 ，并说明方程组Ax=b是否病态。
            9、        已知方程组

             的解为               
             (1)计算系数矩阵的条件数。
            (2)取 ，分别计算残量 。

            10、        求解超定方程组

             的最小二乘解。


            1、已知函数表为

                     -1        0        1
                     0．5        1        2
            （1）        （1）  利用线性插值计算 的近似值并估计误差。
             （2）        （2）  利用二次插值计算 的近似值并估计误差。

            2、已知函数表为

                     0．527        0．727        0．807        0．927
                     0．01075        0．01219        0．01188        0．01426

            用二次插值计算 的近似值。
            3、已知函数表为

                     1        3        4        6
                     -7        5        8        14
            试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。

            4、设 为n+1个互异节点， 为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：



            5、已知函数表为

                     1．615        1．634        1．702        1．828
                     2．41450        2．46259        2．65271        3．03035
            试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。


            6、已知函数表为

                     1        2        3        4
                     3        5        9        15
            分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。

            7、设 ，求差商


            8、设 是一个n次多项式， 试证：


            9、设 节点 ，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。