西南大学1912课程考试[0264]《概率论》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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类别：网教                                       2019年12月1 N; L% m& z" l
课程名称【编号】：  概率论 【0264】                      B卷+ t) A6 F$ G% F* G9 d0 E
大作业                                          满分：100 分
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本套大作业共有五个大题，请学员们在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位
一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1. 把七个不同的球扔进四个有号码的盒子，每个球落在任何一个盒子的机会是相等的，求（1）第一个盒子恰好有两个球的概率；（2）第一个盒子没有球的概率。( Y8 H0 S) u/ B8 R) Y6 ~
2. 假设某地区位于甲、乙两河流交汇处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率;(3) 该时期内只有甲河流泛滥的概率。                            。                                                                                               / G  B: F$ C, p
二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）7 n/ v6 a, D1 ~4 Y6 X
1．发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别 以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率. ! V6 y& B8 C  q* t+ M. X
2：设随机变量 取非负整数值 （ ）的概率为
　　　　　 ，
已知 ，试确定A与B。% a" [+ m) h" n9 N2 W+ U+ l* e
三、（本题满分25分）设连续型随机变量 的分布函数为$ j( I" J2 V4 N/ O3 {
; g5 \' [! ^0 M6 [5 A6 y; [
求（1）常数A，并求 的密度函数；（2） ；（3） 的密度函数。(4)求 的期望E 。
四、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1. 设A、B、C三事件相互独立，证明：（1） 与C相互独立；（2） 与C相互独立。
2. 设 是独立随机变量且均服从泊松分布，即 ~ , ~ ，证明
。, [% B) f3 H2 |* v
五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）: L& Y7 L) q" e7 E1 _2 f) z
1.设 是独立随机变量序列,且
, S3 E% f6 Y9 V
证明 服从大数定律.
2．若 是独立随机变量，均服从正态分布N(0,1)，试求（1） 的联合密度函数 ；（2） ， 的联合密度函数。