2019秋福师《实变函数》在线作业一5（100分）

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【奥鹏】[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案:


第2题,若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:


第3题,集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第4题,若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:


第5题,不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:


第6题,若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A、错误
B、正确
正确答案:


第7题,若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A、错误
B、正确
正确答案:


第8题,利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A、错误
B、正确
正确答案:


第9题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:


第10题,若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A、错误
B、正确
正确答案:


第11题,若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A、错误
B、正确
正确答案:


第12题,若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A、错误
B、正确
正确答案:


第13题,函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A、错误
B、正确
正确答案:


第14题,积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A、错误
B、正确
正确答案:


第15题,三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A、错误
B、正确
正确答案:


第16题,若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A、错误
B、正确
正确答案:


第17题,函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:


第18题,存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A、错误
B、正确
正确答案:


第19题,增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案:


第20题,可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A、错误
B、正确
正确答案:


第21题,连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A、错误
B、正确
正确答案:


第22题,若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:


第23题,若f有界且m(X)∞,则f可测。
A、错误
B、正确
正确答案:


第24题,若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A、错误
B、正确
正确答案:


第25题,有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A、错误
B、正确
正确答案:


第26题,可数集的测度必为零，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:


第27题,f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A、错误
B、正确
正确答案:


第28题,若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A、错误
B、正确
正确答案:


第29题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A、错误
B、正确
正确答案:


第30题,闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A、错误
B、正确
正确答案:


第31题,f可积的充要条件:|f|可积。
A、错误
B、正确
正确答案:


第32题,g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A、错误
B、正确
正确答案:


第34题,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A、错误
B、正确
正确答案:


第35题,f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A、错误
B、正确
正确答案:


第36题,零测度集的任何子集都是可测集.
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A、连续函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案:


第39题,若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:


第40题,若f∈L(X),则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:


第41题,有限个可数集的乘积集是（ ）
A、有限集
B、可数集
C、有连续统势的集
D、基数为2^c的集
正确答案:


第42题,下列关系式中不成立的是（ ）
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:


第43题,若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:


第44题,在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案:


第45题,若f,g是有界变差函数，则（ ）
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:


第46题,若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:


第47题,设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案:


第48题,若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A、f+g不可测
B、fg不可测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:


第49题,A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:


第50题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案: