吉大20年4月课程考试《离散数学》离线作业考核试题

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吉林大学网络教育学院( N& t, B; C3 i) r

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2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业  b2 `- N9 }- T! [& o* E
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学生姓名                 专业           
层次年级                 学号           
学习中心                 成绩           1 Q6 t* P+ M3 b8 v% h. O0 w
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            年   月   日9 T) J" T/ i3 l2 `- m1 R4 q
作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。$ ]  g# f  b' _" j3 L5 c' T
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一、简答题（每小题7分，共56分）8 x! N# z# X- V& K
1、什么是命题公式的演绎？  Y- w* B+ i% u& W
2、什么是子句？请给出一例。6 j+ L- X! ~& ]( o' l5 B: Z6 m
3、什么是短语？请给出一例。
4、什么是命题逻辑中的文字？
5、什么是析取范式？请给出一例。
6、什么是关于P1，P2，，Pn的极小项？请给出一例。; G  D5 F; g4 ?: ?
7、什么是谓词逻辑中的项？          V$ T6 U1 i/ j- V5 _: u4 Q
8、什么是Skolem范式？
二、综合题（共44分）3 E1 i- `. U5 v, Q
1、求证若G的元数是一个质数，则G必是循环群。                           (7分）, |2 w- w* v0 E+ p) }; n5 F" @( ~
2、令S={所有正偶数集合}。证明：(I+，D)与(S，D)同构。                    （7分）, Q. r. j& W& z* u7 V- W6 U
3、证明：4个元素的格(L，*，⊕)必同构于格(I4，)或者格(S6，D)。          （10分）! T% A; c' s9 N' t! q" E# d
4、试证明群G的所有内自同构映射在映射的乘法下作成群。                  （10分）9 S2 v7 ]3 I4 K0 \7 c3 a+ _$ Q' t; }0 ]
5、求证任意无零因子的有限环必是一个体。假定环中不只有一个元素。        （10分）