[四川大学]《线性代数》20春在线作业2（答案）

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【奥鹏】-[四川大学]《线性代数》20春在线作业2
试卷总分:100    得分:100
第1题,设A可逆，则下列说法错误的是（     ）。( O9 A- P: e& r! C1 n6 }
A、A/ v) Q, ?" S, G+ I2 B. c" [
B、B
C、C
D、D3 \- l* V4 j/ v$ D, K9 y5 ?' n
正确答案:

; O6 V# c: {' V4 o9 m7 T
第2题,如图：
A、A8 v. P4 T& f- s1 ?3 e* K% w1 |
B、B% I+ B4 m# n) C% u/ n* _
C、C9 r: p6 \8 I, ]& t4 ^
D、D
正确答案:
5 @! X5 i1 v$ Y& E0 d$ N1 X
/ w. ]- p1 g+ b8 D+ _8 a. a) Q
第3题,如图：: d8 i  |  @* d6 c" v
A、A# E2 D) ]% U2 W% u9 q
B、B
C、C- n( I$ p" R' C+ \4 I. x
D、D2 o5 t6 A5 b" ~! Q. }
正确答案:5 t! J/ E6 Z$ j% D8 q- h2 @

% m# a- e  x. D) J# @
第4题,在下列矩阵中，可逆的是（     ）。
A、A
B、B( Y7 i  }! g$ |$ c4 ?: @4 k: k
C、C
D、D
正确答案:. j8 c  C5 J' _# ^( d5 F
! w: ^9 N7 l8 p2 {. U* ]& [5 p

第5题,如图：9 F# P$ W9 N7 s+ A
A、2* M/ E& C1 m& B+ p" Q" B2 R, O
B、1
C、0
D、-1
正确答案:
- f1 Y. O8 I) g9 W4 x# e* H
# W& z9 g$ O' {7 x8 I- ?9 r
第6题,如图：, S) ?( }% `9 h' p, a
A、A
B、B
C、C4 [" \9 B. t2 d
D、D
正确答案:
; j# Q/ G3 t9 U. H2 P# G0 P' V3 _/ T
4 Z/ x; ]6 |" n1 m
第7题,如图：
A、A' ?9 @! _# d$ X  x7 c8 k/ X3 M
B、B
C、C
D、D& m/ \$ f+ B) O/ F9 d
正确答案:/ E  H9 k3 |; w
" l4 L, `) R8 a8 _1 o2 b
5 N$ P* K% N. E! Q/ d
第8题,如图：& C( @9 ?1 K0 e% i" ]
A、A( B6 e" ?/ [# |0 ^. O
B、B
C、C
D、D* }$ P8 o0 }3 P3 J& r* x
正确答案:
8 r; g5 f; z9 |% a, h

第9题,如图：
A、A& V! D  ]- H5 O0 `4 g8 [; Z: L
B、B
C、C
D、D- \8 l7 o, A: S9 I, K
正确答案:
, ~+ c8 G( s2 m$ u

第10题,如图：
A、A
B、B5 S+ S6 N' C; U- b0 R( x  ^5 e
C、C  K% k+ r) Z. c; E1 G  i% v
D、D
正确答案:

: q1 y8 L# ~- }2 `5 b/ `
第11题,如图：
A、所有2阶子式都不为零* A5 t! z1 w1 B: x9 {/ u2 }4 W
B、所有2阶子式都为零
C、所有3阶子式都不为零
D、存在一个3阶子式不为零( q2 w8 j- j7 @/ P. o
正确答案:
& t+ B9 L0 n2 d7 ^- d5 N- H
+ U. Y" r5 w4 V- e) M
第12题,下列三个矩阵中不能对角化的是（     ）。2 l8 z* p; }' B. ^
A、A
B、B( y- M% W) k+ \9 {: X& s
C、C1 C9 j* p& G5 S2 z9 h
D、D* z# E* V4 W1 }
正确答案:2 n9 w' A+ p# Y& ^4 |

. K( O4 h) [5 s- C  l0 C; N
第13题,设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（     ）。
A、A! {) c. G5 y* [" g% v
B、B
C、C8 p6 v( u3 X' h9 j, m" z3 _7 I) p
D、D
正确答案:

% v5 ~0 Q  Z+ \( N. N
第14题,如图：5 L8 a4 G# R$ C
A、ACB2 L" n6 T% Y# Q/ N
B、ABC: f" K, s8 g6 }9 {. K1 w3 k4 @
C、BAC
D、CBA
正确答案:1 \7 U0 V! V* N# {
& h! p5 P% `1 ~! \2 _; }
& Z4 X* D1 U- f
第15题,对任意同阶方阵A,B，下列说法正确的是（     ）。- n: M2 B4 }3 K) J$ l
A、A
B、B- r8 s& J5 h! S7 Y
C、C3 Z0 m7 o- K' ~! T
D、D5 N! N* K0 o8 E
正确答案 `, ^2 `/ l# F! h


第16题,如图：. f" o% {. z. {1 ~& ~* n
A、没有相同的非零解6 u& A0 B- f4 ~2 P4 j* o
B、同解% c, _  F8 e" P  O& F
C、只有相同零解: s: _& D8 M0 `; o1 m; S
D、有相同的非零解3 t) g; I& z8 y! Y( x) s
正确答案:  g& z  g5 X  G7 ]" D; r, C/ B$ F
0 h4 j1 E/ c  `

第17题,如图：" K; m+ u, n' m. ?) W+ z. {5 D
A、m+n
B、-(m+n)+ p% n  l) q" J  F* V4 k
C、n-m
D、m-n3 {& O8 b' b0 A2 j2 W
正确答案:
6 y/ k& `( e7 O# v8 k! w$ P3 c3 w
4 _% [7 x2 X$ U7 L
第18题,如图：; i. _* j% z+ V' U2 G
A、A
B、B2 L% `  g9 F2 m$ H
C、C
D、D
正确答案:, X, D9 v5 p- B- \! X3 D
0 e7 R2 l' y) h

第19题,如图：! A: V8 N& Q! Q. D
A、正定的/ K5 f1 c( a: s: f3 f
B、半正定的# G) N5 o9 R8 y: q8 e
C、负定的
D、不定的: S4 a' s* Q+ [1 |
正确答案:% o9 e; V1 u" T9 e% t
$ w3 m# `/ w, Q. U6 s
9 e* P# k8 e8 Y8 z. J
第20题,如图：; F8 E8 J' M; _8 E/ `  `" E
A、A0 p. J1 d; g0 b1 }/ [
B、B
C、C
D、D; _6 Z. j$ z, O" Y
正确答案:

' y; R; g0 g. u+ a4 z1 q
第21题,如图：. ~; n# r- e& f, i/ I4 M0 s
A、-6( i; P. h- }0 }4 @( Z
B、6- {( S$ P1 Z1 j0 y0 r
C、2/ J1 F5 |0 S: ^
D、-2' t" f, Z3 [0 x5 n9 v
正确答案:
3 l5 X2 ?+ O, q; K1 T

第22题,如图：/ {( [( {4 v( K! j3 _6 X4 y# g
A、A
B、B- h( C7 a" X' i2 n9 d1 c% B* ^
C、C
D、D3 D( S, i4 ], a, }2 f8 l
正确答案:% F7 }+ w. Y- E/ p- k


第23题,设矩阵A的秩为r，则A中（     ）。
A、所有r-1阶子式都不为0
B、所有r-1阶子式全为0
C、至少有一个r阶子式不等于0; k: s( b  c  T# l5 M( F0 }$ F
D、至少有一个r阶子式不等于0
正确答案:  |6 H; y: b" d- n# {0 w
8 Z; W' ^  {1 U; D  g' C8 G2 |- [
9 P1 S& E4 }4 g  `4 |9 C8 h
第24题,如图：
A、-4
B、-1
C、1
D、48 a1 r5 ?/ M8 Z+ |7 x2 \
正确答案:4 k# g6 O, J( C

8 d, C6 W. I. `$ n
第25题,如图：
A、A8 K; I/ l  W3 J( m; w
B、B0 F) I1 r; j2 S0 b' O) C
C、C
D、D4 C1 U8 v$ i1 q- K
正确答案:

* w7 d8 e+ W3 ~% @
第26题,如图：
A、0
B、1/ W* e1 _- n  ]+ B6 j/ _- W
C、2
D、3, @. h1 y9 ]/ i. J1 W4 g
正确答案:
) i* d8 ]4 ~+ `0 _% W: D* N

第27题,设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（     ）。
A、A6 i" R1 @( A0 V2 v3 z
B、B) o; j4 _% [7 i9 A
C、C
D、D8 u8 @6 x2 b* n
正确答案:
9 J9 `" @( d4 R3 [7 H* h. g/ V2 W
$ A* @  M% L! c, V% e" X
第28题,如图：# h" D1 s- Y% k7 |, @1 L' }2 C3 \; _
A、A( r9 d/ E8 S- y) j: v% Q
B、B# ~3 F) k- A' J6 c; T7 F% t
C、C( j" y  d$ n9 K5 f
D、D
正确答案:8 L+ T. @$ v" V+ L; e9 k# y2 n

% t% ]: \* P" p
第29题,设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（     ）。# {4 P5 `! a. e% @6 k8 K3 e5 s2 t+ y* f
A、A9 I* \0 s- }" |2 O: s, u0 S
B、B$ @2 O) B5 \2 X" C6 s
C、C6 i. y6 E' p% v( h2 I
D、D) s6 B& F6 q5 e7 I/ Z$ N4 q# Z8 A
正确答案:% Q$ j* C0 Q  q" S
0 l/ o4 }+ C$ v2 v$ ?8 j

第30题,下列矩阵中不与对角矩阵相似的是（     ）。) b3 t4 S' B# M
A、A# u5 c2 I; w, f7 P* U2 r7 F
B、B
C、C
D、D
正确答案 B7 v0 @3 e5 Q) c% O3 V) R9 ]
. [7 B# J( O" Z( ?
& T& H. C4 }# A  j
第31题,如图：0 V7 o' k7 k' W% {2 K
A、2
B、3
C、4
D、5
正确答案:# t" c) X5 O$ c( d/ C" k
; ~2 a" n% A% o1 i) Q. Z9 |
8 |4 a4 T/ q- E' s; n3 U
第32题,如图：
A、A
B、B6 O: E3 x3 {* y& ^9 y
C、C
D、D3 O1 i1 q) w. h, A5 U& ?
正确答案:
4 g4 j: `2 k5 E7 @) F8 p$ p
7 w" q/ y( d( H8 z
第33题,如图：
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:

) l: p" V, ?. O* j9 q
第34题,如图：$ V+ E* P1 r8 T/ r8 Y2 D6 w# V
A、A' K3 U7 v% @6 D9 s0 j0 S0 \
B、B
C、C
D、D5 G6 E- H8 ]9 Q6 o2 h3 s; ]
正确答案:9 h* u2 R, [, P5 O3 P* H
" h# f  X' M% ~& ^8 f* C

第35题,设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是（     ）。
A、A8 _! C" Y3 _8 m/ U& Z% `
B、B
C、C
D、D  ]. K% o2 [& ^0 f# K0 A
正确答案:4 _( Q* V# _6 S# h


第36题,下列等式中正确的是（     ）。
A、A* S! E) g. @$ ?' _9 f
B、B
C、C
D、D9 f% o. R' u0 @
正确答案:
/ O4 F/ g  [4 |9 k+ A) g
- e6 M" Y) H/ N  z( @
第37题,下列二次型中为规范形的是（     ）。9 s8 q) @! I$ t; ?: c1 `" E/ j
A、A4 U: b+ ?! U7 z% f
B、B0 [# p( ^; c4 s! f1 @7 ^+ u8 S
C、C
D、D
正确答案:  q/ p, A. E$ C

4 R0 k- [6 c4 K; {' r6 d% f# P
第38题,如图：2 C6 E% j, f/ a2 T& W) p6 B
A、A
B、B
C、C
D、D- R  V. G9 e% z% S+ ~
正确答案:


第39题,如图：
A、8M0 |  L9 W- |0 @. J; }
B、2M
C、-2M
D、-8M* F6 t! v. R! R6 c3 ]( A
正确答案:

# {; K$ U0 H! O
第40题,对任意n阶方阵A、B总有（     ）。) n9 E$ _1 z0 l
A、A# s! C) O) b3 ?# r8 l1 Q) d2 R
B、B2 O% V! c" @5 _* Y0 Q5 ~& T
C、C
D、D
正确答案:

1 z9 X* X. v% Y6 U. l2 P
第41题,如图：& y; |( s) _5 M
A、错误  \! r7 h' z* ?
B、正确( G( j6 x7 b  M2 [4 I* W9 _% E
正确答案:


第42题,如图：
A、错误
B、正确
正确答案:
" S4 |: {* Q7 Y9 @
0 Q& t) s# S0 h5 h7 B
第43题,等价的两个矩阵，秩相等。
A、错误
B、正确) k0 o4 _5 M# W9 P: H% L) @
正确答案:
& H& U6 D) v; r0 U7 e, l

第44题,A、B、C均为4阶方阵，且有AB=AC，则有B=C。
A、错误
B、正确& Q* L; U$ N# _2 M$ g! a& Q
正确答案:! ?" x1 I" n9 f; n7 J

( g6 `& ^3 K6 F; A$ `2 g
第45题,如图：9 ~+ s# @- L# W6 S5 _5 }4 Y
A、错误+ K# Q4 K. l/ a1 n" S; Q+ L6 x
B、正确! O7 f( x  J) W  r$ Q' t
正确答案:, i. ]  N& Y, ]1 N# o
$ P/ ]4 I; \' N/ a

第46题,设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=I，则BCA=I一定成立。
A、错误  d& b6 W( {, U. `+ a& g
B、正确
正确答案 h* C7 t0 K6 F- P! f) I
$ f* d" G7 F0 A

第47题,如图：2 ^( Y7 w7 z) E# z5 P6 r
A、错误
B、正确6 c& \  m: p" \7 {. t/ r( A% U
正确答案:
5 @- X: \* O+ G9 \
' u) S3 A  b+ \. z1 _: g& S
第48题,如图：# W3 a7 j" f6 N# y2 i% v1 K5 E" ]
A、错误; a: B) _* q- f- }, R/ m1 Y6 t
B、正确
正确答案:/ e) X9 @$ `+ e3 v7 C- U


第49题,如图：& P  J2 c& c. S
A、错误
B、正确
正确答案:! @6 g& H$ I6 S/ b0 }& `( G, Y
& B# |$ v7 j1 J

第50题,若A正定，则A的特征值均为正。
A、错误
B、正确
正确答案: