21春 东农《高等数学》离线作业（参考）

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东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
一、
1.  在定义域内是（   ）。
A. 单调函数    B. 周期函数      C. 无界函数       D. 有界函数
2.  =（   ）
A . -6       B. 4      C.          D . 2
3.  ，则 =（   ）
A .         B .        C.        D. 2
4.  (   )
A．                             B．  
C．                            D．

5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（   ）
A.圆          B.抛物线           C.椭圆            D.双曲线
6. 下列函数是初等函数的是（   ）。
  A.         B.
  C.         D.  
7.  的值为（     ）。
A.1        B.          C.不存在       D.0
8.  ，则 =（   ）
A . 0        B.  2    C.  1   D.  3
9. 若 ，则 （     ）
A.         B.        C.         D.  
10. 方程 的通解是（  ）
A           B         C           D   
11. 下列函数是初等函数的是（   ）。
A.         B.
C.         D.  
12.   
A.          B.  2       C.            D.  
13.  ，则 =（   ）
A . 0        B.  2    C.  1   D.  3
14. 若 ，则 （     ）
A.         B.        C.         D.  
15. 方程 的通解是（  ）
A           B         C           D   
16. 下列函数是初等函数的是（   ）。
A.         B.
C.         D.  
17. 下列函数在指定的变化过程中，（    ）是无穷小量。
A．              B.
C.             D.
18.  ，则 =（   ）
A . 0        B.  2    C.  1   D.  3
19. 若 ，则 （     ）
A.         B.        C.         D.  
20. 微分方程 的解是（  ）
A．               B.      
C.                   D .
21. 下列函数是初等函数的是（   ）。
A.         B.
C.         D.  
22.  等于  (      )。
A. a         B. 0       C. -a        D. 不存在
23.  ，则 =（   ）
A .         B .        C.        D. 0
24.  (   )
A．                             B．  
C．                            D．
25. 微分方程 的解是（  ）
A、    B、       C、      D 、
二、填空题

1. 函数 的定义域是_______。

2.  的间断点是_______。
3. 设函数 在点 可导，则函数 （ 是常数）在点            （可导、不可导）。
4.  设在 内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(  )方。
5. 在空间直角坐标系 下，方程 表示的图形为 ；
6. 若一个数列 ，当            时，无限接近于某一个常数 ，则称 为数列 的极限。
7.  在区间           内单调减少，在区间          内单调增加。
8.  的定义域为 ；
9.  =(       )

三、计算题
1.   
2. 求函数 的二阶导数 。
3. 试确定 使  有一拐点 ,且在 处有极大值1。

4. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。

5. 求函数  的一阶偏导数
6. 改变二次积分 的次序

7. 求微分方程 的解
8.  

9. 求函数 的微分。

10. 求 在 区间的最大值和最小值。
11. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。

12. 求函数  的一阶偏导数
13. 改变二次积分 的次序
14. 求微分方程 的解。
15. 求函数 的定义域
16.   
17. 求函数 的微分。
18. 求 在 上的最大值与最小值。
19. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
20. 求函数  的一阶偏导数
21. 改变二次积分 的次序
22. 求微分方程 的解
23.   
24. 求函数 的微分。
25. 求函数 的单调性
26. 求函数 的全微分
27. 改变二次积分 的次序
28. 求微分方程 的解。
29.  
30. 求函数 的二阶导数 。
31. 求函数 的单调性
32. 判断广义积分 的敛散性，若收敛，计算其值。
33. 求函数  的一阶偏导数
34. 求微分方程 的解。
四、求解题
1. 求由参数方程 所确定的函数的二阶
2.  求由曲线 ， 与 所围成的平面图形面积。
3. 试求 过点（0，1），且在此点与直线 相切的积分曲线
4.  ，求
5. 求由参数方程 所确定的函数的二阶
6. 求函数 的单调区间
7.  求由曲线 ， 与 所围成的平面图形面积。
8. 一曲线通过点 ，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
9. 求由抛物线 及其在点 处的法线所围成的平面图形的面积。
10. 求一曲线，这曲线过点（0，1），且它在点 处的切线斜率等于 。
11. 试求 过点（0，1），且在此点与直线 相切的积分曲线


五、应用题
1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为 元，试将总造价表示为底半径的函数。
2. 在边长为 的正方形铁皮上，四角各减去边长为 的小正方形，试问边长 取何值时，它的容积最大？
3. 把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为 的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成 的函数。
4. 求面积为 的一切矩形中，其周长最小者.
5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 ，其底边成 的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.
6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?