21春天津大学《数值计算方法》在线作业一答案

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[天津大学]《数值计算方法》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为（）
A、1,1,1
B、1,1,2
C、1,2,3
D、3,2,1
正确答案:


第2题,若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立
A、正确
B、错误
正确答案:


第3题,设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差
A、||AX-b||
B、||X-X*||
C、b
D、||b-AX||
正确答案:


第4题,已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）
A、二次多项式
B、不超过二次的多项式
C、三次多项式
D、四次多项式
正确答案:


三次样条函数是在各个子区间上的（）次多项式
A、2
B、3
C、4
D、5
正确答案:


第6题,若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字
A、正确
B、错误
正确答案:


第7题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第8题,区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式
A、正确
B、错误
正确答案:


第9题,数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案:


如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
A、正确
B、错误
正确答案:


第11题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


下列说法错误的是（）
A、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数
B、凡是经"四舍五入"得到的近似数都是有效数
C、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响
D、病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关
正确答案:


第13题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第14题,双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值
A、正确
B、错误
正确答案:


设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛
A、超线性
B、平方
C、线性
D、三次
正确答案:


第16题,经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)=()
A、x
B、x+1
C、2x+1
D、x^2+1
正确答案:


第17题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第18题,当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3
A、正确
B、错误
正确答案:


第19题,拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1 ）
A、正确
B、错误
正确答案:


x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=()
A、5/2
B、-3
C、11/6
D、2/5
正确答案:


第21题,含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）
A、1
B、n
C、n+1
D、2
正确答案:


第22题,若线性方程组的系数矩阵A的条件数Cond（A）=1，则称此方程为良态方程组
A、正确
B、错误
正确答案:


第23题,数值计算中主要研究的误差有（）
A、模型误差和观测误差
B、截断误差和方法误差
C、相对误差和绝对误差
D、模型误差和方法误差
正确答案:


第24题,下列求积公式中用到外推技术的是（）
A、梯形公式
B、复合抛物线公式
C、龙贝格公式
D、高斯型求积公式
正确答案:


下列说法不正确的是（）
A、二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B、方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)1
C、用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D、如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
正确答案:


第26题,在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）
A、牛顿插值函数
B、分段线性插值函数
C、三次样条插值函数
D、拉格朗日插值函数
正确答案:


第27题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第28题,牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果
A、正确
B、错误
正确答案:


第29题,f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()
A、4
B、3
C、1
D、0
正确答案:


A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第31题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第32题,有数表x=0,0.5,1,1.5,2,2.5;f(x)=-2,-1.75,-1,0.25,2,4.25.所确定的插值多项式次数是（）
A、二次
B、三次
C、四次
D、五次
正确答案:


第33题,若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛
A、正确
B、错误
正确答案:


第34题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第35题,用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次
A、8
B、11
C、9
D、10
正确答案:


第36题,若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
A、都收敛
B、都发散
C、Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
D、Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
正确答案:


第37题,用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）
A、y=j(x)与x轴交点的横坐标
B、y=j(x)与y=x交点的横坐标
C、y=x与x轴的交点的横坐标
D、y=j(x)与y=x交点
正确答案:


第38题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第39题,
A、A
B、B
C、C
D、D
正确答案:


第40题,一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1)
A、正确
B、错误
正确答案: