福建师范大学2021年2月课程考试《数学建模》作业考核试题（参考）

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《数学建模》期末考试A卷  9 n$ M5 t! u2 T# E2 [/ v

姓名：        : B* f& n4 y* p1 B1 @$ z. Z' H
专业：1 r4 t3 \. h9 I" I
学号：          " Y; b) K/ V6 p9 c1 k; a% r$ w1 z
学习中心：
& W+ }  v$ \/ u) F# s0 L* ~
# \0 j$ j$ S5 j/ a( ^+ `# c' z. ^2 @: e
一、（每题3分，共15分）* ~1 W+ O7 c; B* T  s: s
1、        模型具有可转移性。------------------------------（   ）) x, y9 ]) {0 a3 j
2、        一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（   ）
3、        一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）4 N! O- y7 L2 A9 v2 N; w$ s
4、        力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（   ）
5、        数学模型是原型的复制品。    -------------------- （   ）5 H) c; ~8 G2 x# Z" L- u/ W; o
& F/ j. m# ?( l: T9 u1 }6 D' V" L7 R' W
二、不定项选择题（每题3分，共15分）
' A/ f8 x6 i; \( E: [" o! G; X% q
1、下列说法正确的有               。& h+ N* y2 L* w: g. B
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。) J/ W+ K$ \, j9 y$ d, g& G
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。( F% N$ t* g  n" |  K
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。  @; T3 n: Q& a! ^

2、建模能力包括                   。 : k8 U6 L; C1 u) E/ b7 q1 M2 F: v8 T
A、理解实际问题的能力    B、抽象分析问题的能力
C、运用工具知识的能力    D、试验调试的能力& Q0 ?7 @, ?- M; U2 |
' j# X1 V+ P2 y+ n5 j6 m2 N* r
3、按照模型的应用领域分的模型有        。
A、传染病模型    B、代数模型    C、几何模型   
D、微分模型      E、生态模型

4、对黑箱系统一般采用的建模方法是        。
A、机理分析法  B、几何法  C、系统辩识法  D、代数法! |; s2 Y" v- L  O! Z( X
+ I( X: ]& n7 I2 y0 v# j7 O! \7 |
5、一个理想的数学模型需满足                 。  h* u/ J  W) C' Q
A、模型的适用性  B、模型的可靠性  C、模型的复杂性  D、模型的美观性1 }9 X+ c8 d- l# T' [

三、用框图说明数学建模的过程。（10分）

四、建模题（每题15分，共60分）" E' k; D7 T+ Y% e4 ^
) l1 D5 `% W/ f4 d/ `+ _2 v
1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

- r; f$ Q- y3 N+ L
) U+ N/ a9 D* {$ X- T
2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？


5 o4 _+ `' y! y7 w- F( x
3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。# X! f" n5 U7 u6 N) o- F. }2 S# `

7 e8 r8 W( u/ ^8 t

4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。
试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。