福建师范大学2021年2月课程考试《常微分方程》作业考核试题（参考）

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《常微分方程》期末考试A卷  
$ C% D, j  Q5 q: K" ]; i
姓名：        
专业：
学号：         
学习中心：- E( A/ g! y. c; q% g
- S8 Z' u) d7 e' O9 c5 j- D: g

一、        填空题（每个空格4分，共40分）
$ S- U; q. Q* n5 X+ B  e
1、          是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。: p+ K* B! g( s6 {( J  Y
2、        给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。8 T: \: N% b9 F2 i( ~' B9 `
3、        微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。$ v6 [7 y$ \0 j. a, P* y
5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，- I) ~) k+ @3 m. a

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。

! [4 e- }2 J8 C- P: o

二、求解下列微分方程（8分，共32分）。
1、 ；  
; t* Q& y' |5 j$ D  L

" s9 y; W1 A. i! d
8 q7 H, R5 `7 W& X+ l8 O
2 {, r0 W4 F0 `7 k, b
" r  t# y+ [8 h/ V
    , M1 {" g; E& I
2、 ；
5 c; L% C1 }; o+ S

8 `1 {" h1 g( {' W. J3 l2 s

( L- n6 G) C5 x) V6 P

3、 ；



! O! N# m& k% W+ L
6 P: r/ d) ^- \4 T

4、  .6 f; [6 T4 z7 E7 \3 X

) t+ I9 J. e$ z
+ [0 S, c2 G. Y: M4 P  a, l6 M3 P

& y: T% h$ ?% I


三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。. b5 j% m% P( v6 `  a, g3 W; T
% {! G4 ~, u: G' b
" ]) k+ \1 i. C# ~9 j

; t6 v( l+ J" r
, {( w5 O6 V: s! s0 |# j$ a
* ^4 ?8 k& K4 R3 T; B+ i6 n$ C$ i

) }; D8 a3 z7 [; E7 T* i- q
四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。, @2 f! ~- e: b: Z# h/ q( M; ^

) s, O0 i. C3 X) J

* B* }( G6 N4 L- d8 C" p# A5 G. a
9 b5 y1 c% N2 s7 t! g7 R' ~( |5 w
) a4 X  x9 A% v, v2 |
: z  M8 V8 \" t  N5 Z6 ]& y
+ q7 O4 X" ]; b
- f, ^6 z' I# b5 d
& l4 t: p! ~0 Z! }% L7 F# T
# J) N8 F' o' r6 l) @& L( v9 u2 O9 S


. Y; V1 W) `" u( [- _

五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。