19年3月西南大学《[0264]概率论》》大作业(参考答案）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

             类别：网教            专业： 数学教育          2019年3月
             课程名称【编号】： 概率论 【0264】                      A卷
             大作业                                         满分：100 分
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            一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
            1、设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率 ，求 .
            2、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求：（1）目标被击毁的概率；（2）若目标已被击毁，求炮弹是从250米射出的概率。
            3、设 与 为相互独立的随机变量, ~  , 的密度函数为
            ,
            求 、 。
            4、设随机变量 服从几何分布
             。
             求：（1） 的特征函数 ；（2）求  的特征函数。
            5、.设 在（0，5）服从均匀分布，求 的方程

             有实根的概率。

             二、（15分）设随机变量 的分布函数为
             　　  ，
             求（1）常数A、B；（2）概率  ；(3) 的密度函数 ；（4）现对随机变量 进行三次独立的观察，求事件 恰好出现一次的概率。
             三、（15分）设 的联合密度函数为
             ，
             求 的边际密度函数 ， 的边际密度函数 ，并说明 与 是否独立？（2） 。
             四、（10分）设A、B为两个随机事件，且 ，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为 。
             五、（10分）某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动，利用中心极限定理，求同一时刻出现至少130台车床在开动的概率。