中国石油大学（北京）远程教育学院 期 末 考 试 《 线性...

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中国石油大学（北京）远程教育学院
期 末 考 试
《 线性代数》
学习中心：_______   姓名：________  学号：_______   
关于课程考试违规作弊的说明
1、提交文件中涉嫌抄袭内容（包括抄袭网上、书籍、报刊杂志及其他已有论文），带有明显外校标记，不符合学院要求或学生本人情况，或存在查明出处的内容或其他可疑字样者，判为抄袭，成绩为“0”。
2、两人或两人以上答题内容或用语有50%以上相同者判为雷同，成绩为“0”。
3、所提交试卷或材料没有对老师题目进行作答或提交内容与该课程要求完全不相干者，认定为“白卷”或“错卷”，成绩为“0”。
一、题型
基本计算题，共10题，每题5分，共50分；
综合计算题，2，每题20分，共40分；
证明题，共1题，10分。
二、题目
要求学号末位数为0、2、4、6、8的学生作答偶数号题，学号末位数为1、3、5、7、9的学生选做奇数号题。

基本计算题
        计算行列式  的值；
        计算行列式 ；
        写出 中，元素a_12=4的代数余子式；
        写出 中，元素a_22=5的代数余子式；
        计算 ；
        计算 ；
        设 ,  ， 问(AB)(AB)A2B2吗？ 说明理由。
        设 ,  ， 问(AB)2A22ABB2吗？ 说明理由。

        A为3阶方阵，且 ，计算 ；
        A为2阶方阵，且 ，计算 ；
        求矩阵 的逆矩阵。
        求矩阵 的逆矩阵。
        设  AX 2XA 求X；
        设    求X使XAB；
        判定向量组("" 1" "  3" "  1)^T  (2" "  1" "  0)^T  (1" "  4" "  1)^T是线性相关还是线性无关。
        判定向量组 (2" "  3" "  0)^T  ("" 1" "  4" "  0)^T  (0" "  0" "  2)^T是线性相关还是线性无关。
        求矩阵 的秩 并求一个最高阶非零子式；
        求矩阵 的秩 并求一个最高阶非零子式；
        求矩阵 的特征值及特征向量；
        求矩阵 的特征值及特征向量；
综合计算题
1.  取何值时 非齐次线性方程组 ，(1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并求出它的解

2. 当取何值时，非齐次线性方程组 ， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并求出它的解
3. 设 ，求可逆矩阵P，把A 对角化，并计算 ．
4. 设 ，问 为何值时，矩阵 可对角化?
证明题
1. 设矩阵A、B及A+B都可逆，证明A^1+B^1也可逆，并求其逆阵。
2. 设方阵A满足A^2-A-2E=O, 证明A及A+2E都可逆, 并求 (A+2E)^(-1)