[北京师范大学]19春《数值分析》离线作业123（答案）
1、 分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。2、 用三角分解法求解题1中的方程组。
3、 用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。
4、 若
求证：(1)
(2)
5、 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。
6、 设有方程组Ax=b，其中
（1） （1） 求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a取值范围。
（2） （2） 取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，计算过程保留2位小数。
7、 用追赶法解下列方程组
8、 已知
求 及 ，并说明方程组Ax=b是否病态。
9、 已知方程组
的解为
(1)计算系数矩阵的条件数。
(2)取 ，分别计算残量 。
10、 求解超定方程组
的最小二乘解。
1、已知函数表为
-1 0 1
0．5 1 2
（1） （1）利用线性插值计算 的近似值并估计误差。
（2） （2）利用二次插值计算 的近似值并估计误差。
2、已知函数表为
0．527 0．727 0．807 0．927
0．01075 0．01219 0．01188 0．01426
用二次插值计算 的近似值。
3、已知函数表为
1 3 4 6
-7 5 8 14
试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。
4、设 为n+1个互异节点， 为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：
5、已知函数表为
1．615 1．634 1．702 1．828
2．41450 2．46259 2．65271 3．03035
试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。
6、已知函数表为
1 2 3 4
3 5 9 15
分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。
7、设 ，求差商
8、设 是一个n次多项式， 试证：
9、设 节点 ，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。
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