吉大19年3月课程考试《离散数学》离线作业考核要求（补）

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                         年   月   日


             一、简要回答下列问题（每小题5分，共30分）
            1、请给出集合的吸收率。
            2、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。
            3、什么是子句？请给出一例。
            4、什么是前束范式？
            5、什么是谓词逻辑中的项？
            6、什么是命题公式的演绎？
             二、设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1，
            2}，试写出A到B上的全部二元关系。（8分）

             三、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（10分）
             （1）(R•S)-1= S-1•R-1
            （2）(R-1)-1= R
            四、一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。从ci到cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(表示没有直接班机)：（12分）
                                     0   50      40   25   10
                                      50   0   15  20       25
                                         15   0   10   20   
                                     40   20  10   0   10   25
                                      25      20  10    0   55
                                      10   25     25   55   0

            公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的表格。请准备一张这样的表格。

             五、设下面所有谓词的定义域都是{a，b，c}。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。（15分）
            (1)xR(x)xS(x)
             (2)x(P(x)Q(x))
             (3)x(x)xP(x)
            六、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。（10分）
             七、设I是如下一个解释：（15分）
                     D={3，2}
             a  b  f(3)  f(2)  P(3，3)  P(3，2)  P(2，3)  P(2，2)
             3  2   2    3      1        1        0       0
            试求出下列公式在I下的真值：
             （1）        (a，f(a))(b，f(b))；
             （2）        xyP(y，x)；
             （3）        xy(P(x，y)(f(x)，f(y)))；