福建师范大学2021年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题（参考）

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《高等代数选讲》 期末考试A卷　　　4 T2 Z9 X8 y% [) m3 O
学习中心         专业            学号          姓名        成绩 　　　
# m" m3 ^, `, ^# r
一、      4分，共20分）
' E2 h# D  p) g' B! I; I
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）0 d/ u. @; \# \( v1 v
；                   ；
；       　  　 。 / y0 d( z6 ^9 v$ Q
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。2 R# F( b5 Z, `" Y2 P
若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；+ @0 f, Z; U$ i/ M0 [4 N
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数1 C8 @! O; w  v
（C）  ， 为任意常数  1 B1 f: _$ H* Q1 @$ m7 R3 g
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）* ~" u) s. G. I$ S8 t
  ；       ；        ；       。
& t& j! n1 }0 @4 F0 j4 N  h2 k, a
二、        填空题（共20分）! v# G: K. s4 w$ h  N/ U: r8 R
1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）计算                。3 J0 d3 l$ I3 R* Y$ V% W8 o
; @. E5 ~1 m) ?" z( A
4．（4分）若 ，则        ；        。
' u% V" H4 ^! o1 F! B+ ~5 W
5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：

) h6 g* }) N  y! {: I( C


! H8 f5 K( m& o8 I- k" j
$ J, p3 N$ {5 z9 M8 k
3 y# ^, K# A) K3 Y$ e, Y; Z% N
% u, T. H* |2 \: r; c* V

四．已知矩阵 满足 ，求
: Z- f; u/ a- h- ~5 p
8 G# b( Y  }. U% t$ x; h  d& i
/ i7 t  l) v  s" i- \; _1 J
, d4 e) c9 W0 I  S  z" ~


/ b" z5 S9 D2 q. S. U3 g& }& j+ P
8 Q% z  o. r) v0 n
. d# n3 U! s$ d. u, ~
/ v" c" _3 l2 q/ v! ?! c( u- y
7 Y: n, {7 C2 e+ S: t! f/ i
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
2 [( T' j# k8 m  J9 {

. r% s/ u1 i9 H$ x



  K, s3 S" m& ^' {( b1 _, N4 m1 d
/ k# c! `$ s5 K% c) d
/ q: u- L+ c$ `9 C

' J2 D# C3 R" X" ^

/ f$ p, Z8 Y' C  q/ @" @
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。- H8 {( O4 P! t5 h
+ d1 H$ _# K; ~

  E: f  A' l/ @; M, I8 O




# d* `. x+ ?# ]- @+ E, t



七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。